D. Perkalian, Pembagian, dan Operasi Campuran

Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat menentukan hasil perkalian dan pembagian bilangan bulat berdasarkan aturan tanda.
2. Siswa dapat menyelesaikan operasi campuran bilangan bulat dengan menggunakan aturan urutan operasi hitung.
3. Siswa dapat menyelesaikan soal cerita yang memuat perkalian, pembagian, atau operasi campuran bilangan bulat.

Materi

Aturan tanda perkalian dan pembagian

• Jika tanda sama, hasilnya positif.
• Jika tanda berbeda, hasilnya negatif.
• Perkalian dengan nol = 0.
• Pembagian dengan nol tidak didefinisikan.

Urutan operasi hitung

1. Kurung (...)
2. Pangkat dan akar
3. Perkalian dan pembagian dari kiri ke kanan
4. Penjumlahan dan pengurangan dari kiri ke kanan

Catatan: ubah pengurangan menjadi penjumlahan dengan lawan terlebih dahulu agar lebih mudah.

Sifat-sifat perkalian bilangan bulat

• Komutatif: $a \times b = b \times a$. Contoh: $(-3) \times 4 = 4 \times (-3) = -12$.
• Asosiatif: $(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$. Contoh: $(2 \times (-3)) \times 5 = 2 \times ((-3) \times 5) = -30$.
• Distributif terhadap penjumlahan/pengurangan: $a \times (b + c) = (a \times b) + (a \times c)$ Contoh: $4 \times (7 + (-2)) = (4 \times 7) + (4 \times (-2)) = 28 - 8 = 20$.
• Identitas: $a \times 1 = a$.

Contoh

Contoh 1: Hitung $(-6) \times (-4)$. Karena sama-sama negatif, hasilnya positif. $(-6) \times (-4) = 24$

Contoh 2: Hitung $(-15) \div 3$. Tanda berbeda, jadi hasilnya negatif. $(-15) \div 3 = -5$

Contoh 3: Hitung $8 - (-6) + (-3) \times 2$.

• Ubah pengurangan: $8 + 6 + (-3) \times 2$
• Kalikan dulu: $(-3) \times 2 = -6$
• Jumlahkan dari kiri: $8 + 6 - 6 = 8$

Jadi hasilnya 8.

Contoh 4 (soal cerita): Setiap hari Andy menyimpan Rp2.000, tetapi setiap Jumat ia mencabut Rp5.000 untuk jajan. Dalam 2 minggu, berapa perubahan total tabungannya?

• 14 hari menyimpan: $14 \times 2.000 = 28.000$
• 2 Jumat mencabut: $2 \times (-5.000) = -10.000$
• Perubahan: $28.000 + (-10.000) = 18.000$

Jadi tabungannya bertambah Rp18.000.

Contoh 5 (sifat distributif): Hitung $6 \times (-9 + 4)$ dengan dua cara, lalu bandingkan.

• Cara langsung: $6 \times (-9 + 4) = 6 \times (-5) = -30$
• Cara distributif: $(6 \times (-9)) + (6 \times 4) = -54 + 24 = -30$

Kedua cara menghasilkan nilai yang sama.

Latihan

1. Hitung:

   • $(-7) \times (-3)$
   • $12 \div (-4)$
   • $(-9) \times 5$
   • $0 \times (-11)$

2. Hitung: $10 + (-4) \times (-3) - 6$

3. Urutkan langkah penyelesaian: $14 - 2 \times (-5) + (-8)$

4. Sebuah gudang memiliki 6 rak. Di setiap rak ada 9 keranjang berisi 4 balok. Namun 2 keranjang kosong. Berapa total balok di gudang?

5. Gunakan sifat distributif untuk menghitung $(-8) \times (13 - 3)$.

6. Sebuah mobil mengalami penurunan nilai (depresiasi) Rp3.000.000 setiap tahun. Berapa perubahan nilai mobil tersebut setelah 5 tahun? Nyatakan dalam bilangan bulat.

Jawab:

1. $21$; $-3$; $-45$; $0$
2. $10 + 12 - 6 = 16$
3. $14 - 2 \times (-5) + (-8) = 14 + 10 - 8 = 16$
4. $6 \times 9 = 54$ keranjang; $54 - 2 = 52$ keranjang terisi; $52 \times 4 = 208$ balok
5. $(-8) \times (13 - 3) = (-8 \times 13) - (-8 \times 3) = -104 + 24 = -80$. Cara langsung: $(-8) \times 10 = -80$ (sama).
6. Perubahan per tahun $-3.000.000$; setelah 5 tahun: $5 \times (-3.000.000) = \mathbf{-Rp15.000.000}$.

Kuis Formatif

1. Hasil dari $(-8) \times 6$ adalah …
2. Hasil dari $(-36) \div (-4)$ adalah …
3. Hitunglah $5 \times (-2) - (-9) \div 3$.
4. Sebutkan sifat perkalian yang ditunjukkan oleh $3 \times (5 - 2) = (3 \times 5) - (3 \times 2)$.
5. Suhu turun $2^{\circ}\text{C}$ setiap jam selama 6 jam. Jika suhu awal $9^{\circ}\text{C}$, berapa suhu setelah 6 jam?

Jawaban kunci:

1. $-48$
2. $9$
3. $5 \times (-2) - (-9) \div 3 = -10 - (-3) = -7$
4. Sifat distributif.
5. Perubahan: $6 \times (-2) = -12^{\circ}\text{C}$; suhu akhir $9 + (-12) = -3^{\circ}\text{C}$.

💬 Komentar

Silakan beri komentar atau pertanyaan menggunakan akun GitHub Anda.