C. Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat

Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat menggunakan garis bilangan atau sifat aljabar.
2. Siswa dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang melibatkan penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.

Materi

Penjumlahan

• Jika tandanya sama, jumlahkan angkanya dan ikuti tanda asalnya.
• Jika beda tanda, kurangi nilai absolutnya, hasilnya mengikuti bilangan dengan nilai absolut lebih besar.

$$a + (-b) = a - b$$ $$-a + b = b - a$$

Pengurangan

Mengurangkan suatu bilangan sama artinya dengan menjumlahkan dengan lawan bilangan tersebut:

$$a - b = a + (-b)$$ $$a - (-b) = a + b$$

Sifat-sifat penjumlahan bilangan bulat

• Komutatif: urutan tidak mengubah hasil. $a + b = b + a$ Contoh: $-3 + 5 = 2$ dan $5 + (-3) = 2$.
• Asosiatif: pengelompokan tidak mengubah hasil. $(a + b) + c = a + (b + c)$ Contoh: $(-2 + 4) + 6 = 8$ dan $-2 + (4 + 6) = 8$.
• Identitas: setiap bilangan dijumlah nol hasilnya tetap. $a + 0 = a$
• Invers: setiap bilangan dijumlah lawannya hasilnya nol. $a + (-a) = 0$

Catatan: pengurangan bilangan bulat tidak komutatif. $5 - 3 \neq 3 - 5$, sebab $5 - 3 = 2$ sedangkan $3 - 5 = -2$.

Contoh

Contoh 1: Hitung $-4 + (-6)$. Karena sama-sama negatif, hasilnya negatif. $-4 + (-6) = -10$

Contoh 2: Hitung $-5 + 8$. Tanda berbeda, jadi $8 - 5 = 3$.

Contoh 3: Hitung $7 - 10$. $7 - 10 = 7 + (-10) = -3$

Contoh 4 (soal cerita): Suhu di kota A pagi hari $-5^{\circ}\text{C}$. Siang hari naik $8^{\circ}\text{C}$. $(-5) + 8 = 3^{\circ}\text{C}$

Contoh 5 (sifat asosiatif): Buktikan $(-7 + 3) + 5 = -7 + (3 + 5)$.

• Ruas kiri: $(-7 + 3) + 5 = -4 + 5 = 1$
• Ruas kanan: $-7 + (3 + 5) = -7 + 8 = 1$

Karena hasilnya sama, sifat asosiatif terbukti berlaku.

Latihan

1. Hitung $-15 + 24 - (-8)$.
2. Seorang penyelam di kedalaman $25\text{ meter}$ di bawah permukaan laut, lalu naik $10\text{ meter}$. Di kedalaman berapakah dia sekarang?
3. Suhu awal $10^{\circ}\text{C}$, turun $15^{\circ}\text{C}$, lalu naik $7^{\circ}\text{C}$. Berapa suhu akhir?
4. Rina punya tabungan Rp200.000, mengambil Rp120.000, lalu menabung lagi Rp50.000. Berapa sisa tabungannya?
5. Tunjukkan dengan perhitungan apakah $-6 + 9 = 9 + (-6)$ benar. Sifat apa yang ditunjukkan?
6. Sebuah lift berada di lantai $-2$ (basemen 2). Lift naik $5$ lantai, lalu turun $3$ lantai. Di lantai berapa lift sekarang?

Jawab:

1. $-15 + 24 - (-8) = 17$
2. $-25 + 10 = -15$, jadi $15\text{ meter}$ di bawah permukaan laut.
3. $10 - 15 + 7 = 2^{\circ}\text{C}$
4. $200.000 - 120.000 + 50.000 = 130.000$
5. $-6 + 9 = 3$ dan $9 + (-6) = 3$, hasilnya sama. Ini menunjukkan sifat komutatif.
6. $-2 + 5 - 3 = 0$, jadi lift berada di lantai dasar (lantai $0$).

Kuis Formatif

1. Hasil dari $-9 + 14$ adalah …
2. Hasil dari $6 - (-11)$ adalah …
3. Sebutkan sifat penjumlahan bilangan bulat yang ditunjukkan oleh $(-4 + 2) + 7 = -4 + (2 + 7)$.
4. Suhu freezer $-18^{\circ}\text{C}$. Karena listrik padam, suhu naik $6^{\circ}\text{C}$. Berapa suhu freezer sekarang?
5. Mengapa $8 - 5$ tidak sama dengan $5 - 8$? Jelaskan menggunakan konsep lawan bilangan.

Jawaban kunci:

1. $5$
2. $17$
3. Sifat asosiatif.
4. $-12^{\circ}\text{C}$
5. Karena pengurangan tidak komutatif; $8 - 5 = 3$ sedangkan $5 - 8 = -3$, keduanya berlawanan tanda.

💬 Komentar

Silakan beri komentar atau pertanyaan menggunakan akun GitHub Anda.