A. Konsep dan Garis Bilangan Bulat

Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat menyebutkan pengertian bilangan bulat dan contohnya dalam kehidupan sehari-hari.
2. Siswa dapat menuliskan notasi bilangan bulat dengan benar.
3. Siswa dapat membaca, menulis, dan menempatkan bilangan bulat pada garis bilangan.
4. Siswa dapat menjelaskan makna bilangan positif, nol, dan negatif dalam konteks nyata.

Materi

Pengertian

Bilangan bulat adalah himpunan bilangan yang terdiri dari bilangan positif, nol, dan bilangan negatif.

Notasi: $$\mathbb{Z} = \{\ldots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \ldots\}$$

Istilah penting

• Bilangan positif: $1, 2, 3, \ldots$
• Bilangan negatif: $-1, -2, -3, \ldots$
• Nol: $0$

Garis bilangan

Garis bilangan adalah garis lurus yang dipetakan dengan titik-titik berjarak sama. Titik awal adalah nol, kanan adalah arah positif, dan kiri adalah arah negatif.

Penting:

• Titik lebih ke kanan = nilai lebih besar.
• Titik lebih ke kiri = nilai lebih kecil.
• Lawan bilangan dari $a$ adalah $-a$.

Nilai mutlak (jarak dari nol)

Nilai mutlak suatu bilangan adalah jaraknya ke titik nol pada garis bilangan, selalu bernilai positif atau nol. Dituliskan dengan tanda $|\ldots|$.

$$|5| = 5 \qquad |-5| = 5$$

Contoh: $-7$ dan $7$ mempunyai jarak yang sama ke nol, yaitu $7$, meskipun nilainya berlawanan tanda.

Contoh

Contoh 1: Tulis himpunan bilangan bulat dari $-4$ sampai $4$. $$\{-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\}$$

Contoh 2: Di suatu thermometer suhu pagi hari $-3^{\circ}\text{C}$ dan siang hari $7^{\circ}\text{C}$. Posisi $-3$ berada di kiri nol, sedangkan $7$ berada di kanan nol.

Contoh 3: Tentukan lawan bilangan dari $-8$, $0$, dan $12$. $$-(-8) = 8,\quad -0 = 0,\quad -12 = -12$$

Contoh 4 (nilai mutlak): Tentukan $|-9|$ dan $|6|$, lalu bandingkan. $|-9| = 9$ dan $|6| = 6$. Karena $9 > 6$, maka $-9$ lebih jauh dari nol dibanding $6$.

Konteks Literasi Numerasi

Pemahaman bilangan bulat membantu siswa membaca berbagai informasi:

• suhu,
• ketinggian atau kedalaman,
• saldo rekening,
• perubahan nilai dalam statistik sederhana.

Pertanyaan kritis: Apakah penulisan atau pembacaan posisi bilangan sudah sesuai konteks soal?

Latihan

1. Tuliskan 5 contoh bilangan bulat positif dan 5 contoh bilangan bulat negatif dari kehidupan sehari-hari.
2. Gambarkan posisi $-2, 0, 3, -5, 1$ pada garis bilangan.
3. Tentukan nilai yang lebih besar:
   • $-3$ atau $2$
   • $-1$ atau $-4$
   • $0$ atau $-7$
4. Tentukan lawan bilangan dari $-9, 0, 15, -20$.
5. Jika ketinggian gunung $+2.200$ meter dan kedalaman laut $-85$ meter, manakah yang lebih tinggi nilainya?
6. Tentukan $|-14|$ dan $|10|$, lalu tentukan mana yang jaraknya lebih jauh dari nol.

Jawab:

1. Beragam sesuai pengalaman siswa.
2. Urutan dari kiri ke kanan: $-5, -2, 0, 1, 3$.
3. Lebih besar: $2 > -3$; $-1 > -4$; $0 > -7$.
4. $9, 0, -15, 20$.
5. Gunung lebih tinggi nilainya.
6. $|-14| = 14$ dan $|10| = 10$; $-14$ lebih jauh dari nol.

Kuis Formatif

1. Bilangan bulat negatif yang lebih kecil dari $-3$ adalah …
2. Manakah yang benar?
   • $-5 > -2$
   • $-1 < 0$
   • $3 < -1$
3. Lawan dari $-12$ adalah …
4. Jika suhu turun dari $4^{\circ}\text{C}$ menjadi $-2^{\circ}\text{C}$, perubahan suhu adalah …
5. Jelaskan arti bilangan negatif dalam konteks utang.
6. Tentukan nilai dari $|-20|$.

Jawaban kunci:

1. $-4, -5, -6, \ldots$
2. $-1 < 0$
3. $12$
4. $-6^{\circ}\text{C}$
5. Negatif menunjukkan jumlah yang harus dibayar atau berkurang.
6. $20$

💬 Komentar

Silakan beri komentar atau pertanyaan menggunakan akun GitHub Anda.