A. Unsur Aljabar

Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat menyebutkan unsur-unsur bentuk aljabar.
2. Siswa dapat membedakan variabel, koefisien, dan konstanta.
3. Siswa dapat menuliskan bentuk aljabar dari kalimat sehari-hari.
4. Siswa dapat menentukan banyak suku dalam suatu bentuk aljabar.

Materi

Bentuk aljabar adalah gabungan bilangan, variabel, dan operasi hitung.

Unsurnya:

• Variabel: simbol yang menggambarkan bilangan yang belum diketahui, seperti $x$, $y$, $a$, $b$.
• Koefisien: bilangan yang mengali variabel.
• Konstanta: bilangan tanpa variabel.
• Suku: hasil kali koefisien dengan variabel atau konstanta saja.

Contoh:

• Dalam $4x - 3y + 7$, variabelnya adalah $x$ dan $y$, koefisien $x$ adalah 4, konstanta adalah 7.

Suku Sejenis dan Suku Tidak Sejenis

Dua suku disebut sejenis jika memiliki variabel yang sama dengan pangkat yang sama; hanya koefisiennya yang boleh berbeda.

• $3x$ dan $5x$ adalah suku sejenis (sama-sama variabel $x$ berpangkat 1).
• $3x$ dan $3x^2$ bukan suku sejenis (pangkat variabelnya berbeda).
• $2xy$ dan $-7xy$ adalah suku sejenis; $2xy$ dan $2x$ bukan suku sejenis.

Mengenali suku sejenis penting karena hanya suku sejenis yang dapat dijumlahkan atau dikurangkan secara langsung.

Derajat Bentuk Aljabar

Derajat suatu suku adalah jumlah pangkat semua variabel pada suku itu. Derajat suatu bentuk aljabar adalah derajat tertinggi di antara suku-sukunya.

Contoh:

• $4x^3 - 2x^2 + 5$ berderajat $3$ (dari suku $4x^3$).
• $3xy^2$ berderajat $3$ (pangkat $x$ ditambah pangkat $y$, yaitu $1 + 2$).

Penamaan Berdasarkan Banyak Suku

Contoh 1

Tulislah bentuk aljabar dari kalimat: “empat bilangan jika ditambah tujuh.”

Bentuk aljabar: $4x + 7$.

Contoh 2

Tulislah bentuk aljabar dari kalimat: “lima dikurangi dua kali bilangan.”

Bentuk aljabar: $5 - 2x$.

Contoh 3

Tentukan suku sejenis, banyak suku, dan derajat dari bentuk aljabar $2x^2 - 5x + 3x^2 + 8$.

Penyelesaian:

• Suku sejenis: $2x^2$ dan $3x^2$ (sama-sama $x^2$).
• Banyak suku sebelum disederhanakan: 4 suku ($2x^2$, $-5x$, $3x^2$, $8$), termasuk polinomial.
• Derajat bentuk aljabar ini adalah $2$ (dari suku berpangkat tertinggi, yaitu $x^2$).

Contoh 4

Tentukan jenis bentuk aljabar berikut berdasarkan banyak sukunya: $7y$, $x - 4$, dan $x^2 + 3x - 5$.

Penyelesaian:

• $7y$ memiliki 1 suku → monomial.
• $x - 4$ memiliki 2 suku → binomial.
• $x^2 + 3x - 5$ memiliki 3 suku → trinomial.

Latihan 1

Koefisien $y$ dari bentuk aljabar $5y - 2x + 9$ adalah ….

A. 5

B. -2

C. 9

D. -5

Jawaban: A

Koefisien $y = 5$.

Latihan 2

Banyak suku dalam bentuk aljabar $3x^2 - 2x + 7$ adalah ….

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Jawaban: B

Suku: $3x^2$, $-2x$, dan $7$. Ada 3 suku.

Latihan 3

Pasangan suku berikut yang sejenis adalah ….

A. $4x$ dan $4x^2$

B. $5xy$ dan $-2xy$

C. $3x$ dan $3y$

D. $2x^2$ dan $2x$

Jawaban: B

$5xy$ dan $-2xy$ sama-sama memuat variabel $x$ dan $y$ berpangkat 1, jadi sejenis.

Latihan 4

Derajat dari bentuk aljabar $5x^3 - 2x^2 + x - 9$ adalah ….

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Jawaban: C

Pangkat tertinggi variabel $x$ adalah 3, sehingga derajatnya 3.

Latihan 5

Bentuk aljabar $x^2 - 3x + 2$ termasuk jenis ….

A. Monomial

B. Binomial

C. Trinomial

D. Polinomial berderajat 4

Jawaban: C

Terdapat 3 suku ($x^2$, $-3x$, $2$), sehingga disebut trinomial.

Latihan 6

Konstanta dari bentuk aljabar $-6x^2 + 4x - 11$ adalah ….

A. $-6$

B. $4$

C. $-11$

D. $2$

Jawaban: C

Konstanta adalah suku tanpa variabel, yaitu $-11$.

Kuis Formatif

1. Sebutkan variabel, koefisien $x$, dan konstanta dari bentuk aljabar $6x - 9$.
2. Apakah $4x^2$ dan $4x$ termasuk suku sejenis? Jelaskan alasannya.
3. Tentukan derajat dari bentuk aljabar $7x^4 - x^2 + 3$.
4. Bentuk aljabar $2x + 3y - 5$ termasuk jenis polinomial dengan berapa suku?
5. Tulislah bentuk aljabar dari kalimat “tiga kali suatu bilangan dikurangi delapan”.

Jawaban kunci:

1. Variabel $x$, koefisien $x$ adalah $6$, konstanta $-9$.
2. Bukan suku sejenis, karena pangkat variabelnya berbeda ($x^2$ dan $x$).
3. Derajatnya $4$.
4. Terdiri dari 3 suku (trinomial).
5. $3x - 8$

💬 Komentar

Silakan beri komentar atau pertanyaan menggunakan akun GitHub Anda.