C. Sifat Operasi Aljabar

Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat menyebutkan sifat operasi aljabar.
2. Siswa dapat menggunakan sifat distributif untuk menyederhanakan bentuk aljabar.
3. Siswa dapat menerapkan sifat operasi pada soal kontekstual.
4. Siswa dapat membedakan kapan sifat komutatif, asosiatif, dan distributif digunakan.

Materi

Sifat operasi aljabar:

• Komutatif: $a + b = b + a$
• Asosiatif: $(a + b) + c = a + (b + c)$
• Distributif: $a(b + c) = ab + ac$

Komutatif dan Asosiatif pada Perkalian

Sifat komutatif dan asosiatif juga berlaku pada perkalian bentuk aljabar:

• Komutatif perkalian: $ab = ba$. Contoh: $3x \times 2 = 2 \times 3x = 6x$.
• Asosiatif perkalian: $(ab)c = a(bc)$. Contoh: $(2x \times 3) \times y = 6x \times y = 6xy$, dan $2x \times (3 \times y) = 2x \times 3y = 6xy$. Hasilnya sama.

Catatan: penjumlahan dan perkalian bersifat komutatif dan asosiatif, tetapi pengurangan dan pembagian tidak bersifat komutatif maupun asosiatif.

Sifat Distributif dengan Tanda Negatif

Jika bilangan pengali bertanda negatif, tanda setiap suku di dalam kurung ikut berubah: $$-a(b + c) = -ab - ac$$

Contoh: $-2(x + 5) = -2x - 10$.

Distributif Ganda (Perkalian Suku Dua dengan Suku Dua)

Sifat distributif dapat diterapkan dua kali untuk mengalikan dua bentuk yang masing-masing terdiri dari dua suku: $$(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd$$

Contoh: $(x + 3)(x + 2) = x^2 + 2x + 3x + 6 = x^2 + 5x + 6$.

Contoh 1

Sederhanakan $3(x + 4) + 2(x - 1)$.

Penyelesaian:

• $3x + 12 + 2x - 2 = 5x + 10$.

Contoh 2

Sederhanakan $5(2x + 3) - 3(x + 4)$.

Penyelesaian:

• $10x + 15 - 3x - 12 = 7x + 3$.

Contoh 3

Sederhanakan $-3(2x - 4)$ menggunakan sifat distributif dengan tanda negatif.

Penyelesaian:

• $-3(2x - 4) = -3 \times 2x + (-3) \times (-4) = -6x + 12$.

Contoh 4

Jabarkan $(x + 5)(x - 2)$ menggunakan sifat distributif ganda.

Penyelesaian:

• $(x+5)(x-2) = x \cdot x + x \cdot (-2) + 5 \cdot x + 5 \cdot (-2)$
• $= x^2 - 2x + 5x - 10$
• $= x^2 + 3x - 10$

Latihan 1

Suku yang sesuai untuk melengkapi $4(x + 5) - 3(x - 2) = \dots$ adalah ….

A. $x + 14$

B. $x + 26$

C. $7x + 14$

D. $7x + 26$

Jawaban: B

$4(x + 5) - 3(x - 2) = 4x + 20 - 3x + 6 = x + 26$.

Latihan 2

Manakah yang ekuivalen dengan $6x + 9$?

A. $3(2x + 3)$

B. $2(3x + 9)$

C. $3x(2 + 3)$

D. $6(x + 9)$

Jawaban: A

$3(2x + 3) = 6x + 9$.

Latihan 3

Hasil dari $-4(x - 3)$ adalah ….

A. $-4x - 12$

B. $-4x + 12$

C. $4x - 12$

D. $4x + 12$

Jawaban: B

$-4(x-3) = -4x + 12$ (tanda kedua suku berubah karena dikali bilangan negatif).

Latihan 4

Hasil dari $(x + 4)(x + 3)$ adalah ….

A. $x^2 + 7x + 12$

B. $x^2 + 12x + 7$

C. $x^2 + 7x + 7$

D. $x^2 + 3x + 12$

Jawaban: A

$(x+4)(x+3) = x^2 + 3x + 4x + 12 = x^2 + 7x + 12$.

Latihan 5

Sifat yang ditunjukkan oleh $2x \times 5 = 5 \times 2x$ adalah ….

A. Komutatif

B. Asosiatif

C. Distributif

D. Identitas

Jawaban: A

Urutan perkalian ditukar tetapi hasilnya tetap sama, ini adalah sifat komutatif.

Latihan 6

Hasil dari $(x - 1)(x + 6)$ adalah ….

A. $x^2 + 5x - 6$

B. $x^2 - 5x - 6$

C. $x^2 + 7x - 6$

D. $x^2 + 5x + 6$

Jawaban: A

$(x-1)(x+6) = x^2 + 6x - x - 6 = x^2 + 5x - 6$.

Kuis Formatif

1. Sebutkan tiga sifat operasi hitung yang berlaku pada bentuk aljabar.
2. Sederhanakan $-5(x + 2)$.
3. Jabarkan $(x + 1)(x + 4)$ menggunakan sifat distributif ganda.
4. Buktikan bahwa $(2x \times 3) \times y = 2x \times (3 \times y)$. Sifat apa yang dibuktikan?
5. Sederhanakan $4(x - 2) - 2(x + 1)$.

Jawaban kunci:

1. Komutatif, asosiatif, dan distributif.
2. $-5x - 10$
3. $x^2 + 4x + x + 4 = x^2 + 5x + 4$
4. Ruas kiri $= 6x \times y = 6xy$; ruas kanan $= 2x \times 3y = 6xy$. Hasilnya sama, membuktikan sifat asosiatif perkalian.
5. $4x - 8 - 2x - 2 = 2x - 10$

💬 Komentar

Silakan beri komentar atau pertanyaan menggunakan akun GitHub Anda.