E. Penerapan Aljabar

Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat membuat bentuk aljabar dari situasi sehari-hari.
2. Siswa dapat menyelesaikan masalah dengan substitusi nilai variabel.
3. Siswa dapat menganalisis pola bilangan menggunakan aljabar.
4. Siswa dapat menggunakan aljabar untuk perencanaan sederhana.

Materi

Bentuk aljabar banyak digunakan untuk:

• Menyatakan harga dengan variabel jumlah barang.
• Menyatakan keliling dan luas bangun.
• Menyatakan pola bilangan.
• Perencanaan keuangan sederhana.

Langkah Menyusun Model Aljabar dari Masalah Kontekstual

1. Tentukan besaran yang belum diketahui, lalu misalkan dengan sebuah variabel (misalnya $x$).
2. Terjemahkan hubungan dalam soal menjadi bentuk aljabar.
3. Sederhanakan bentuk aljabar jika memungkinkan.
4. Substitusikan nilai yang diketahui untuk menjawab pertanyaan.

Luas dan Keliling Bangun Datar dalam Bentuk Aljabar

• Luas persegi panjang: $L = p \times l$
• Luas persegi dengan sisi $s$: $L = s^2$
• Keliling persegi panjang: $K = 2(p + l)$

Jika panjang sisi berupa bentuk aljabar, luas dan kelilingnya juga berupa bentuk aljabar. Contoh: persegi dengan sisi $(x+3)$ memiliki luas $(x+3)^2 = x^2 + 6x + 9$.

Pola Bilangan dengan Aljabar

Suku ke-$n$ dari suatu barisan bilangan dengan beda tetap $b$ dapat dinyatakan sebagai bentuk aljabar $U_n = bn + c$, dengan $c$ adalah konstanta yang dicari dari suku pertama.

Contoh: pola bilangan $3, 7, 11, 15, \ldots$ memiliki beda $b = 4$. Karena suku pertama ($n=1$) bernilai 3, maka $4(1) + c = 3 \Rightarrow c = -1$. Jadi $U_n = 4n - 1$. Periksa: $U_2 = 4(2)-1 = 7$, sesuai dengan pola.

Contoh 1

Sebuah warung menjual es teh seharga Rp5.000 per gelas. Jika $x$ adalah jumlah gelas, total harga adalah $5.000x$.

Jika hari itu warung menjual 12 gelas, total pendapatan:

• $5.000 \times 12 = Rp60.000$.

Contoh 2

Keliling persegi panjang dengan panjang $p$ dan lebar $l$ adalah $2(p + l)$.

Jika $p = 8$ cm dan $l = 5$ cm, kelilingnya:

• $2(8 + 5) = 26$ cm.

Contoh 3

Sebuah taman berbentuk persegi memiliki panjang sisi $(x+2)$ meter. Nyatakan luas taman dalam bentuk aljabar, lalu hitung luasnya jika $x = 5$.

Penyelesaian:

• Luas $= (x+2)^2 = x^2 + 4x + 4$.
• Untuk $x=5$: $5^2 + 4(5) + 4 = 25 + 20 + 4 = 49\text{ m}^2$.

Contoh 4

Perhatikan pola bilangan $5, 9, 13, 17, \ldots$. Tentukan bentuk aljabar suku ke-$n$, kemudian tentukan suku ke-10.

Penyelesaian:

• Beda antar suku $b = 4$.
• Suku pertama ($n=1$): $4(1) + c = 5 \Rightarrow c = 1$.
• Bentuk aljabar suku ke-$n$: $U_n = 4n + 1$.
• Suku ke-10: $U_{10} = 4(10) + 1 = 41$.

Latihan 1

Sebuah toko menjual buku seharga Rp15.000 per buah. Jika membeli $x$ buku dan membayar Rp200.000, sisa uang adalah ….

A. $200.000 - 15.000x$

B. $15.000x - 200.000$

C. $200.000 + 15.000x$

D. $15.000x$

Jawaban: A

Sisa uang = bayar - harga = $200.000 - 15.000x$.

Latihan 2

Jika $x = 4$, nilai dari $3x^2 - 2x + 5$ adalah ….

A. 45

B. 50

C. 55

D. 60

Jawaban: A

$3(16) - 8 + 5 = 48 - 8 + 5 = 45$.

Latihan 3

Sebuah persegi panjang memiliki panjang $(x+4)$ cm dan lebar $x$ cm. Bentuk aljabar untuk kelilingnya adalah ….

A. $2(2x+4)$

B. $2(x+4)$

C. $x(x+4)$

D. $4x+4$

Jawaban: A

$K = 2(p+l) = 2((x+4)+x) = 2(2x+4)$.

Latihan 4

Pola bilangan $2, 6, 10, 14, \ldots$ memiliki bentuk aljabar suku ke-$n$ ….

A. $U_n = 4n - 2$

B. $U_n = 4n + 2$

C. $U_n = 2n + 2$

D. $U_n = 4n$

Jawaban: A

Beda $b=4$; untuk $n=1$: $4(1)+c=2 \Rightarrow c=-2$. Jadi $U_n = 4n-2$.

Latihan 5

Sebuah persegi memiliki sisi $(x+1)$ cm. Luas persegi tersebut dalam bentuk aljabar adalah ….

A. $x^2 + 2x + 1$

B. $x^2 + x + 1$

C. $x^2 + 1$

D. $2x + 2$

Jawaban: A

$(x+1)^2 = x^2 + 2x + 1$.

Latihan 6

Sebuah warung menjual jus seharga Rp8.000 per gelas. Jika hari ini terjual $x$ gelas dan pengeluaran bahan baku sebesar Rp30.000, bentuk aljabar untuk keuntungan warung adalah ….

A. $8.000x - 30.000$

B. $30.000 - 8.000x$

C. $8.000x + 30.000$

D. $8.000 - 30.000x$

Jawaban: A

Keuntungan = pendapatan - pengeluaran = $8.000x - 30.000$.

Kuis Formatif

1. Sebuah persegi panjang memiliki panjang $(x+6)$ cm dan lebar $x$ cm. Tulis bentuk aljabar luasnya.
2. Jika $x = 7$, hitung nilai keliling persegi panjang pada soal nomor 1 (panjang $x+6$, lebar $x$).
3. Tentukan bentuk aljabar suku ke-$n$ dari pola bilangan $4, 8, 12, 16, \ldots$.
4. Sebuah toko roti menjual roti seharga Rp12.000 per buah. Jika $x$ adalah jumlah roti yang terjual dan biaya produksi harian Rp50.000, tulis bentuk aljabar keuntungan toko.
5. Menggunakan hasil nomor 4, hitung keuntungan toko jika terjual 20 roti.

Jawaban kunci:

1. $L = x(x+6) = x^2 + 6x$
2. $K = 2((x+6)+x) = 2(2x+6)$; untuk $x=7$: $2(2(7)+6)=2(20)=40\text{ cm}$.
3. $U_n = 4n$
4. $12.000x - 50.000$
5. $12.000(20) - 50.000 = 240.000 - 50.000 = \mathbf{Rp190.000}$

💬 Komentar

Silakan beri komentar atau pertanyaan menggunakan akun GitHub Anda.