B. Operasi Hitung Aljabar

Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat menjumlahkan dan mengurangkan suku sejenis.
2. Siswa dapat mengalikan bentuk aljabar dengan bilangan.
3. Siswa dapat menyederhanakan bentuk aljabar.
4. Siswa dapat menyelesaikan soal kontekstual dengan operasi aljabar.

Materi

• Penjumlahan/pengurangan suku sejenis: jumlahkan/ kurangkan koefisiennya.
• Perkalian suku aljabar dengan bilangan: kalikan bilangan dengan koefisien variabel.
• Perkalian dua suku: kalikan koefisiennya lalu kalikan variabelnya.

Bentuk Umum Penjumlahan dan Pengurangan Suku Sejenis

Untuk suku sejenis $ax$ dan $bx$ berlaku: $$ax + bx = (a + b)x$$ $$ax - bx = (a - b)x$$

Contoh: $7x + 2x = (7+2)x = 9x$ dan $7x - 2x = (7-2)x = 5x$.

Perkalian Suku dengan Suku (Sifat Pangkat)

Ketika mengalikan dua suku dengan variabel yang sama, koefisien dikalikan dan pangkat variabelnya dijumlahkan: $$x^{m} \times x^{n} = x^{m+n}$$

Contoh: $2x^2 \times 3x^3 = (2 \times 3)x^{2+3} = 6x^5$.

Perkalian Suku Dua dengan Suku Dua

Setiap suku pada kurung pertama dikalikan dengan setiap suku pada kurung kedua (distributif diterapkan dua kali): $$(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab$$

Contoh: $(x+2)(x+3) = x^2 + 3x + 2x + 6 = x^2 + 5x + 6$.

Pembagian Bentuk Aljabar Sederhana

Jika koefisien habis dibagi, bentuk aljabar dapat dibagi dengan cara membagi koefisiennya: $$\frac{ax}{b} = \frac{a}{b}x \quad (\text{jika } a \text{ habis dibagi } b)$$

Contoh: $\dfrac{12x}{4} = 3x$.

Contoh 1

Sederhanakan $3x + 5x - 2y$.

Penyelesaian:

• $3x + 5x = 8x$, sehingga hasilnya $8x - 2y$.

Contoh 2

Hitung $4(2x - 3) + x$.

Penyelesaian:

• $4(2x - 3) + x = 8x - 12 + x = 9x - 12$.

Contoh 3

Hitung hasil kali $3x^2 \times 4x$.

Penyelesaian:

• Kalikan koefisien: $3 \times 4 = 12$.
• Jumlahkan pangkat: $x^2 \times x = x^{2+1} = x^3$.
• Hasil: $12x^3$.

Contoh 4

Jabarkan $(x+4)(x+1)$.

Penyelesaian:

• $(x+4)(x+1) = x \cdot x + x \cdot 1 + 4 \cdot x + 4 \cdot 1$
• $= x^2 + x + 4x + 4$
• $= x^2 + 5x + 4$

Latihan 1

Hasil dari $2(3x + 4) - (x - 2)$ adalah ….

A. $5x + 10$

B. $6x + 4$

C. $5x + 6$

D. $7x + 8$

Jawaban: A

$2(3x + 4) - (x - 2) = 6x + 8 - x + 2 = 5x + 10$.

Latihan 2

Hasil dari $3x + 2(x - 4) - x$ adalah ….

A. $4x - 8$

B. $5x - 8$

C. $4x + 8$

D. $2x - 4$

Jawaban: A

$3x + 2x - 8 - x = 4x - 8$.

Latihan 3

Hasil dari $5x^2 \times 2x^3$ adalah ….

A. $7x^5$

B. $10x^5$

C. $10x^6$

D. $7x^6$

Jawaban: B

Kalikan koefisien $5 \times 2 = 10$, jumlahkan pangkat $x^2 \times x^3 = x^5$. Hasil: $10x^5$.

Latihan 4

Hasil dari $(x+2)(x+5)$ adalah ….

A. $x^2 + 7x + 10$

B. $x^2 + 10x + 7$

C. $x^2 + 5x + 10$

D. $x^2 + 7x + 7$

Jawaban: A

$(x+2)(x+5) = x^2 + 5x + 2x + 10 = x^2 + 7x + 10$.

Latihan 5

Hasil dari $\dfrac{15x}{5}$ adalah ….

A. $x$

B. $3x$

C. $5x$

D. $15x$

Jawaban: B

$\dfrac{15x}{5} = 3x$.

Latihan 6

Sederhanakan $3(x+2) + 2x^2 \times x$.

A. $2x^3 + 3x + 6$

B. $2x^2 + 3x + 6$

C. $2x^3 + 5x + 6$

D. $5x^3 + 6$

Jawaban: A

$3(x+2) = 3x + 6$, dan $2x^2 \times x = 2x^3$. Jumlah keduanya: $2x^3 + 3x + 6$.

Kuis Formatif

1. Sederhanakan $6x + 4x - 2x$.
2. Hitung hasil kali $2x \times 5x^2$.
3. Jabarkan $(x+1)(x+3)$.
4. Sederhanakan $\dfrac{20x}{4}$.
5. Sederhanakan $2(3x - 1) + 4x^2 \times x$.

Jawaban kunci:

1. $8x$
2. $10x^3$
3. $x^2 + 4x + 3$
4. $5x$
5. $6x - 2 + 4x^3$

💬 Komentar

Silakan beri komentar atau pertanyaan menggunakan akun GitHub Anda.