E. Menabung dan Bunga Sederhana

Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat menjelaskan istilah principal, suku bunga, waktu, bunga sederhana, dan saldo akhir.
2. Siswa dapat menghitung bunga sederhana dan saldo akhir tabungan.
3. Siswa dapat menentukan salah satu variabel jika data lainnya diketahui.
4. Siswa dapat menafsirkan hasil perhitungan dalam konteks tabungan dan pinjaman.

Materi

Istilah dasar

• Principal ($P$): uang pokok yang ditabung atau dipinjam
• Suku bunga per tahun ($r$): persentase yang diberikan bank per tahun
• Waktu ($t$): jangka waktu dalam tahun
• Bunga sederhana ($B$): bunga yang dihitung hanya dari principal
• Saldo akhir ($A$): $A = P + B$

Rumus dasar

$$B = \frac{P \times r \times t}{100}$$

$$A = P + B$$

Konteks

• Tabungan: bunga yang diterima nasabah
• Pinjaman: bunga yang harus dibayar nasabah
• Deposito: bunga yang dihitung dari saldo pokok

Mencari P, r, atau t jika variabel lain diketahui

Rumus bunga sederhana $B = \frac{P \times r \times t}{100}$ dapat diubah bentuk untuk mencari salah satu variabel jika tiga variabel lainnya sudah diketahui:

$$P = \frac{100 \times B}{r \times t} \qquad r = \frac{100 \times B}{P \times t} \qquad t = \frac{100 \times B}{P \times r}$$

Perbandingan dengan bunga majemuk

Bunga sederhana selalu dihitung dari principal ($P$) yang sama setiap tahun, sehingga penambahan bunga per tahun besarnya tetap. Berbeda dengan bunga sederhana, bunga majemuk menghitung bunga dari saldo tahun sebelumnya (bunga “berbunga”), sehingga saldo tumbuh menurut rumus:

$$A_{\text{majemuk}} = P \left(1 + \frac{r}{100}\right)^{t}$$

Untuk jangka waktu $t > 1$ tahun, bunga majemuk selalu menghasilkan saldo akhir yang lebih besar daripada bunga sederhana dengan $P$, $r$, dan $t$ yang sama, karena bunga tahun-tahun berikutnya juga dihitung dari bunga tahun sebelumnya.

Contoh 1

Rina menabung Rp2.000.000 dengan bunga sederhana 6% per tahun. Berapa bunga yang diterima setelah 2 tahun?

Penyelesaian:

• $B = \frac{2.000.000 \times 6 \times 2}{100} = Rp240.000$
• Saldo akhir = Rp2.000.000 + Rp240.000 = Rp2.240.000

Contoh 2

Budi meminjam uang dengan bunga sederhana 5% per tahun. Setelah 3 tahun ia harus membayar Rp1.725.000. Berapa besar pinjaman awal?

Penyelesaian:

• Bunga = $\frac{P \times 5 \times 3}{100}$
• $1.725.000 = P + \frac{15P}{100}$
• $1.725.000 = 1,15P$
• $P = 1.500.000$

Contoh 3 (mencari waktu $t$)

Seseorang menabung Rp1.200.000 dengan bunga sederhana 8% per tahun. Setelah beberapa tahun, bunga yang diterima adalah Rp288.000. Berapa lama ia menabung?

Penyelesaian:

• $t = \frac{100 \times B}{P \times r} = \frac{100 \times 288.000}{1.200.000 \times 8} = \frac{28.800.000}{9.600.000} = 3$
• Jadi ia menabung selama $\mathbf{3}$ tahun.

Contoh 4 (bunga sederhana vs bunga majemuk)

Rp1.000.000 ditabung selama 2 tahun dengan suku bunga 10% per tahun. Bandingkan saldo akhir jika memakai bunga sederhana dan bunga majemuk!

Penyelesaian:

• Bunga sederhana: $B = \frac{1.000.000 \times 10 \times 2}{100} = 200.000$, saldo akhir $= Rp1.200.000$
• Bunga majemuk: $A = 1.000.000 \times (1{,}1)^{2} = 1.000.000 \times 1{,}21 = Rp1.210.000$
• Saldo bunga majemuk (Rp1.210.000) lebih besar Rp10.000 daripada bunga sederhana (Rp1.200.000).

Latihan

1. Budi menabung Rp1.500.000 dengan bunga 5% per tahun. Berapa saldo setelah 3 tahun?

   A. Rp1.650.000 B. Rp1.725.000 C. Rp1.800.000 D. Rp2.250.000

2. Seorang menabung Rp3.000.000 dan menerima bunga Rp450.000 setelah 3 tahun. Berapa besar suku bunga per tahun?

   A. 3% B. 4% C. 5% D. 6%

3. Seseorang meminjam uang dan harus membayar Rp2.200.000 setelah 2 tahun dengan bunga sederhana 10% per tahun. Berapa besar pinjaman awal?

   A. Rp1.600.000 B. Rp1.818.182 C. Rp2.000.000 D. Rp2.200.000

4. Seorang menabung Rp2.000.000 dengan bunga sederhana 4% per tahun. Berapa lama waktu yang dibutuhkan agar bunga yang terkumpul mencapai Rp240.000?

5. Rp2.000.000 ditabung selama 2 tahun dengan bunga 5% per tahun. Bandingkan saldo akhir menggunakan bunga sederhana dan bunga majemuk!

6. Seorang siswa menabung Rp500.000 dengan bunga sederhana 8% per tahun. Berapa saldo akhirnya setelah 4 tahun?

Jawab:

1. B. $B = \frac{1.500.000 \times 5 \times 3}{100} = 225.000$. $A = 1.500.000 + 225.000 = Rp1.725.000$.
2. C. $450.000 = \frac{3.000.000 \times r \times 3}{100}$, sehingga $r = 5\%$.
3. C (mendekati). $A = P \times 1{,}20 = 2.200.000$, sehingga $P = \frac{2.200.000}{1{,}20} = Rp1.833.333$, dibulatkan ke pilihan terdekat, C.
4. $t = \frac{100 \times 240.000}{2.000.000 \times 4} = \frac{24.000.000}{8.000.000} = 3$ tahun.
5. Bunga sederhana: $B = \frac{2.000.000 \times 5 \times 2}{100} = 200.000$, saldo $= Rp2.200.000$. Bunga majemuk: $A = 2.000.000 \times (1{,}05)^{2} = 2.000.000 \times 1{,}1025 = Rp2.205.000$. Bunga majemuk lebih besar Rp5.000.
6. $B = \frac{500.000 \times 8 \times 4}{100} = 160.000$. $A = 500.000 + 160.000 = Rp660.000$.

Kuis Formatif

1. Tuliskan rumus bunga sederhana $B$ jika diketahui $P$, $r$, dan $t$.
2. Rp1.000.000 ditabung dengan bunga sederhana 6% per tahun selama 5 tahun. Bunga yang diterima adalah …
3. Seseorang menerima bunga Rp90.000 dari tabungan Rp1.500.000 setelah 1 tahun. Suku bunganya adalah …
4. Jelaskan perbedaan mendasar antara bunga sederhana dan bunga majemuk.
5. Rp800.000 dipinjam dengan bunga sederhana 5% per tahun selama 2 tahun. Berapa total yang harus dibayar?

Jawaban kunci:

1. $B = \frac{P \times r \times t}{100}$
2. $B = \frac{1.000.000 \times 6 \times 5}{100} = Rp300.000$
3. $r = \frac{100 \times 90.000}{1.500.000 \times 1} = 6\%$
4. Bunga sederhana selalu dihitung dari principal awal yang sama setiap tahun, sedangkan bunga majemuk dihitung dari saldo tahun sebelumnya (termasuk bunga yang sudah ditambahkan), sehingga saldo bunga majemuk tumbuh lebih cepat.
5. $B = \frac{800.000 \times 5 \times 2}{100} = 80.000$. Total dibayar $= 800.000 + 80.000 = Rp880.000$.

💬 Komentar

Silakan beri komentar atau pertanyaan menggunakan akun GitHub Anda.