B. Konsep Pecahan, Desimal, dan Persen

Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat menjelaskan hubungan pecahan, desimal, dan persen.
2. Siswa dapat mengubah bentuk pecahan menjadi desimal dan persen, begitu juga sebaliknya.
3. Siswa dapat menggunakan bentuk yang tepat sesuai konteks soal.
4. Siswa dapat menyelesaikan latihan secara runtut.

Materi

Pecahan, desimal, dan persen adalah cara berbeda untuk menyatakan bagian dari keseluruhan.

Hubungan ketiga bentuk

• $\frac{a}{b} = a \div b$
• $x = x \times 100\%$
• $p\% = \frac{p}{100}$

Jenis pecahan

1. Pecahan biasa: $\frac{3}{4}$
2. Pecahan desimal: $0{,}75$
3. Persen: $75\%$

Kontekstual

• Diskon, pajak, dan bunga biasanya ditulis dalam persen.
• Pengukuran kadang menggunakan pecahan atau desimal.

Menghitung nilai dari suatu persentase

Untuk mencari besarnya suatu bagian jika persentase dan nilai keseluruhannya diketahui, gunakan: $$\text{Nilai bagian} = p\% \times \text{Nilai keseluruhan}$$

Sebaliknya, jika nilai bagian dan nilai keseluruhan diketahui, persentasenya adalah: $$p\% = \frac{\text{Nilai bagian}}{\text{Nilai keseluruhan}} \times 100\%$$

Persentase kenaikan dan penurunan

Untuk membandingkan dua nilai (misalnya harga sebelum dan sesudah berubah), persentase perubahan dihitung terhadap nilai awal: $$\text{Persentase perubahan} = \frac{\text{Nilai akhir} - \text{Nilai awal}}{\text{Nilai awal}} \times 100\%$$

Jika hasilnya positif, berarti terjadi kenaikan; jika negatif, berarti terjadi penurunan. Konsep ini menjadi dasar untuk menghitung diskon, kenaikan harga, untung, dan rugi pada submateri selanjutnya.

Contoh 1

Ubah bentuk berikut:

1. $\frac{3}{5}$ menjadi desimal dan persen.
2. $40\%$ menjadi pecahan paling sederhana.

Penyelesaian:

1. $\frac{3}{5} = 0{,}6 = 60\%$
2. $40\% = \frac{40}{100} = \frac{2}{5}$

Contoh 2

Tulis $0{,}125$ dalam bentuk pecahan dan persen!

Penyelesaian:

• $0{,}125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8}$
• $0{,}125 \times 100\% = 12,5\%$

Contoh 3 (menghitung nilai dari persentase)

Sebuah toko memberi diskon $15\%$ untuk barang seharga Rp240.000. Berapa besar potongan harganya?

Penyelesaian:

• Potongan $= 15\% \times 240.000 = \frac{15}{100} \times 240.000 = Rp36.000$

Contoh 4 (persentase kenaikan)

Harga sebuah buku naik dari Rp25.000 menjadi Rp28.000. Berapa persentase kenaikan harganya?

Penyelesaian:

• Kenaikan $= 28.000 - 25.000 = 3.000$
• Persentase kenaikan $= \frac{3.000}{25.000} \times 100\% = 12\%$

Latihan

1. Ubah $\frac{2}{5}$ menjadi desimal dan persen!

   A. $0{,}2$ dan $20\%$ B. $0{,}4$ dan $40\%$ C. $0{,}5$ dan $50\%$ D. $0{,}6$ dan $60\%$

2. Ubah $125\%$ menjadi desimal dan pecahan paling sederhana!

   A. $1{,}25$ dan $\frac{5}{4}$ B. $1{,}25$ dan $\frac{4}{5}$ C. $0{,}125$ dan $\frac{1}{8}$ D. $12{,}5$ dan $\frac{25}{2}$

3. Sebuah kelas memiliki 40 siswa, dan $30\%$ di antaranya memakai kacamata. Berapa siswa yang memakai kacamata?

4. Harga bensin naik dari Rp10.000 menjadi Rp11.500 per liter. Tentukan persentase kenaikannya!

5. Gaji seorang karyawan turun dari Rp3.000.000 menjadi Rp2.700.000. Tentukan persentase penurunannya!

6. Ubah $\frac{7}{8}$ menjadi bentuk desimal dan persen!

Jawab:

1. B. $\frac{2}{5} = 0{,}4 = 40\%$.
2. A. $125\% = \frac{125}{100} = \frac{5}{4} = 1{,}25$.
3. $30\% \times 40 = 12$ siswa.
4. Kenaikan $= 11.500 - 10.000 = 1.500$. Persentase $= \frac{1.500}{10.000} \times 100\% = 15\%$.
5. Penurunan $= 3.000.000 - 2.700.000 = 300.000$. Persentase $= \frac{300.000}{3.000.000} \times 100\% = 10\%$.
6. $\frac{7}{8} = 0{,}875 = 87{,}5\%$.

Kuis Formatif

1. Ubah $\frac{3}{4}$ menjadi desimal dan persen.
2. $60\%$ dari 150 adalah …
3. Suatu barang naik dari Rp80.000 menjadi Rp100.000. Persentase kenaikannya adalah …
4. Ubah $0{,}45$ menjadi pecahan paling sederhana dan persen.
5. Jelaskan mengapa persentase perubahan (kenaikan/penurunan) selalu dihitung terhadap nilai awal, bukan nilai akhir.

Jawaban kunci:

1. $\frac{3}{4} = 0{,}75 = 75\%$
2. $60\% \times 150 = 90$
3. $\frac{100.000 - 80.000}{80.000} \times 100\% = 25\%$
4. $0{,}45 = \frac{45}{100} = \frac{9}{20} = 45\%$
5. Karena nilai awal adalah acuan/pembanding sebelum terjadi perubahan, sehingga persentase menggambarkan seberapa besar perubahan itu relatif terhadap kondisi sebelumnya.

💬 Komentar

Silakan beri komentar atau pertanyaan menggunakan akun GitHub Anda.