A. Aplikasi Bilangan Bulat dalam Kehidupan

Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat mengenal penggunaan bilangan bulat dalam konteks sehari-hari.
2. Siswa dapat menyelesaikan soal cerita sederhana dengan operasi bilangan bulat.
3. Siswa dapat menafsirkan hasil perhitungan dalam konteks situasi.
4. Siswa dapat menjelaskan langkah pemecahan dengan jelas.

Materi

Bilangan bulat banyak muncul dalam kehidupan sehari-hari, seperti kalkulasi barang, suhu, ketinggian, utang, dan pergerakan pada garis bilangan.

Jenis konteks umum

1. Pemasukan dan pengeluaran
2. Naik/turun atau kenaikan/penurunan
3. Pergerakan ke kanan/kiri pada garis bilangan
4. Perhitungan skor atau selisih poin

Langkah pemecahan

1. Tentukan bilangan awal dan arah perubahan.
2. Tentukan operasi yang sesuai.
3. Hitung hasil akhir.
4. Jelaskan makna hasil dalam konteks soal.

Bilangan bulat sebagai dasar aritmetika sosial

Bab Aritmetika Sosial banyak memakai bilangan bulat untuk menyatakan arah perubahan nilai uang atau barang:

Memahami tanda bilangan bulat ini menjadi dasar untuk mempelajari untung rugi, diskon, pajak, dan bunga pada submateri selanjutnya.

Sifat operasi untuk mempermudah perhitungan bertahap

Jika sebuah soal melibatkan banyak transaksi berurutan, sifat komutatif dan asosiatif penjumlahan bilangan bulat dapat dipakai untuk mengelompokkan semua bilangan positif dan semua bilangan negatif secara terpisah, sehingga perhitungan mental lebih mudah:

$$8 + (-15) + 12 + (-5) = (8 + 12) + (-15 + (-5)) = 20 + (-20) = 0$$

Menaksir dan memeriksa kewajaran hasil

Sebelum menghitung secara rinci, biasakan menaksir (estimasi) hasil dengan membulatkan bilangan ke puluhan atau ratusan terdekat. Jika hasil taksiran jauh berbeda dari hasil hitungan tepat, kemungkinan ada kesalahan hitung yang perlu diperiksa ulang.

Contoh

Contoh 1: Suhu pagi ini $18^{\circ}\text{C}$, lalu naik $7^{\circ}\text{C}$ di siang hari, dan turun $10^{\circ}\text{C}$ di sore hari. Berapa suhu sorenya?

Penyelesaian:

• Pagi: $18^{\circ}\text{C}$
• Siang: $18 + 7 = 25^{\circ}\text{C}$
• Sore: $25 - 10 = 15^{\circ}\text{C}$

Contoh 2: Seseorang punya tabungan Rp150.000. Ia menarik Rp80.000, lalu menambah tabungan Rp50.000. Berapa sisa tabungannya?

Penyelesaian:

• Setelah penarikan: $150.000 - 80.000 = Rp70.000$
• Setelah menambah: $70.000 + 50.000 = Rp120.000$

Contoh 3 (menerapkan sifat pengelompokan): Sebuah warung mencatat transaksi kas hari ini: pemasukan Rp250.000, pengeluaran Rp90.000, pemasukan Rp60.000, dan pengeluaran Rp40.000. Berapa posisi kas bersih hari ini?

Penyelesaian (kelompokkan pemasukan dan pengeluaran):

• Total pemasukan: $250.000 + 60.000 = 310.000$
• Total pengeluaran: $90.000 + 40.000 = 130.000$
• Kas bersih: $310.000 - 130.000 = Rp180.000$ (positif, artinya kas surplus)

Contoh 4 (menaksir kewajaran hasil): Sebuah pesawat terbang pada ketinggian $8.000\text{ m}$ di atas permukaan laut. Karena cuaca buruk, pesawat turun $3.200\text{ m}$, lalu naik lagi $1.500\text{ m}$. Taksir dulu ketinggian akhirnya, lalu hitung ketinggian sebenarnya.

Penyelesaian:

• Taksiran (bulatkan $3.200$ menjadi $3.000$): $8.000 - 3.000 + 1.500 \approx 6.500\text{ m}$
• Hitung tepat: $8.000 - 3.200 + 1.500 = 6.300\text{ m}$
• Karena taksiran ($\approx 6.500\text{ m}$) dekat dengan hasil tepat ($6.300\text{ m}$), jawaban dianggap wajar.

Latihan

1. Sebuah lemari es menyimpan makanan di suhu $-8^{\circ}\text{C}$. Jika suhu naik $5^{\circ}\text{C}$, berapa suhu akhirnya?

   A. $-3^{\circ}\text{C}$ B. $3^{\circ}\text{C}$ C. $-13^{\circ}\text{C}$ D. $13^{\circ}\text{C}$

2. Rina memiliki utang Rp25.000 dan mendapat uang Rp50.000. Berapa sisa uang Rina setelah membayar utang?

   A. Rp15.000 B. Rp25.000 C. Rp75.000 D. Rp125.000

3. Sebuah sekolah menerima 3 karton buku. Setiap karton berisi 24 buku, lalu dibagikan ke 6 kelas. Berapa buku per kelas?

   A. 8 B. 12 C. 18 D. 24

4. Sebuah koperasi sekolah mencatat transaksi: pemasukan Rp180.000, pengeluaran Rp65.000, pemasukan Rp40.000, dan pengeluaran Rp30.000. Gunakan sifat pengelompokan untuk menentukan posisi kas bersih koperasi.

5. Sebuah kapal selam berada pada kedalaman $120\text{ m}$ di bawah permukaan laut. Kapal naik $45\text{ m}$, lalu turun lagi $68\text{ m}$. Taksir dulu kedalaman akhirnya, lalu hitung kedalaman sebenarnya. Apakah taksiranmu mendekati hasil hitungan tepat?

6. Suhu di suatu kota pagi hari $-4^{\circ}\text{C}$, naik $9^{\circ}\text{C}$ pada siang hari, lalu turun $6^{\circ}\text{C}$ pada malam hari. Berapa suhu kota tersebut pada malam hari?

Jawab:

1. A. $-8 + 5 = -3^{\circ}\text{C}$.
2. B. $-25.000 + 50.000 = Rp25.000$.
3. B. $3 \times 24 = 72$ buku, $72 \div 6 = 12$ buku per kelas.
4. Total pemasukan $= 180.000 + 40.000 = 220.000$; total pengeluaran $= 65.000 + 30.000 = 95.000$; kas bersih $= 220.000 - 95.000 = Rp125.000$ (surplus).
5. Taksiran: $120 - 50 + 70 = 140\text{ m}$. Hitung tepat: $120 - 45 + 68 = 143\text{ m}$. Taksiran mendekati hasil tepat, jadi jawaban wajar.
6. $-4 + 9 - 6 = -1^{\circ}\text{C}$.

Kuis Formatif

1. Hasil dari $-12 + 7 - (-9)$ adalah …
2. Suhu awal $-3^{\circ}\text{C}$, naik $8^{\circ}\text{C}$. Suhu akhir adalah …
3. Sebuah toko mencatat pemasukan Rp300.000 dan pengeluaran Rp275.000 dalam sehari. Untung atau rugikah toko itu, dan berapa besarnya?
4. Jelaskan mengapa sifat komutatif dan asosiatif membantu mempercepat perhitungan yang melibatkan banyak transaksi.
5. Sebuah drone terbang naik $25\text{ m}$ dari posisi awal, lalu turun $40\text{ m}$. Nyatakan posisi akhir drone terhadap posisi awal dengan bilangan bulat.

Jawaban kunci:

1. $-12 + 7 + 9 = 4$
2. $-3 + 8 = 5^{\circ}\text{C}$
3. Untung Rp25.000 ($300.000 - 275.000$).
4. Karena bilangan positif dan negatif dapat dikelompokkan dan dijumlahkan secara terpisah tanpa mengubah hasil akhir, sehingga perhitungan mental menjadi lebih sederhana dan cepat.
5. $25 - 40 = -15$, artinya posisi akhir drone $15\text{ m}$ lebih rendah dari posisi awal.

💬 Komentar

Silakan beri komentar atau pertanyaan menggunakan akun GitHub Anda.