Soal Lingkaran (Kelas 9)

Kerjakan soal-soal standar AKM Numerasi berikut secara mandiri, lalu pelajari langkah penyelesaian dan analisis miskonsepsinya.

📌 Soal 1 (Pilihan Ganda Sederhana - Konteks Jarak Tempuh Roda Sepeda Lintasan)

Wacana:

Petugas laboratorium fisika menguji jarak putaran roda kendaraan pada lintasan lurus dengan rincian data sebagai berikut:

Formula Jarak Total: $$\text{Jarak} = K \times n$$

Pertanyaan:
Berdasarkan data tabel lintasan di atas, berapakah total jarak lintasan yang ditempuh oleh roda kendaraan tersebut dalam satuan meter?

• A. $110\text{ m}$
• B. $220\text{ m}$
• C. $330\text{ m}$
• D. $440\text{ m}$

Jawaban: B

💡 Pembahasan Langkah demi Langkah:

1. Keliling Roda ($K$): $$K = 2\pi r = 2 \times \frac{22}{7} \times 35 = 2 \times 22 \times 5 = \mathbf{220\text{ cm}} = 2{,}2\text{ meter}$$
2. Total Jarak Tempuh: $$\text{Jarak} = K \times \text{Banyak Putaran} = 2{,}2\text{ m} \times 100 = \mathbf{220\text{ meter}}$$

🔍 Analisis Pengecekan Miskonsepsi:

• Opsi D ($440\text{ m}$) [SALAH]: Siswa mengalikan diameter bukannya jari-jari ($2 \times 2 \pi r$).

📌 Soal 2 (Pilihan Ganda Kompleks - Konteks Juring Taman & Geometri Lingkaran)

Wacana:

Arsitek lanskap kota mencatat perbandingan sudut pusat $\theta$, panjang busur, dan luas juring sektor taman dalam tabel berikut:

Pertanyaan:
Manakah di antara rumus dan pernyataan geometri juring lingkaran di atas yang BENAR? (Jawaban benar lebih dari satu)

• A. Keliling lingkaran utuh dirumuskan oleh $K = 2\pi r = \pi d$.
• B. Panjang busur lingkaran berbanding lurus dengan sudut pusatnya: $\text{Panjang Busur} = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2\pi r$.
• C. Luas juring lingkaran dirumuskan oleh $\text{Luas Juring} = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2$.
• D. Luas juring selalu lebih besar daripada luas keseluruhan lingkaran.

Jawaban: A, B, C

📌 Soal 3 (Menjodohkan - Konteks Desain Denah Taman Kota Bundaran)

Wacana:
Perancang taman kota bundaran melingkar membagi zona area tanaman, jalan setapak lengkung, dan kolam hias berdasarkan unsur geometri lingkaran.

Pertanyaan:
Jodohkanlah nama unsur geometri denah taman di Kolom Kiri dengan definisinya di Kolom Kanan!

Jawaban Pasangan Benar: 1-B, 2-A, 3-C.

📌 Soal 4 (Benar / Salah - Konteks Luas Juring Seperempat Lingkaran)

Wacana:
Sebuah juring lingkaran memiliki sudut pusat $90^\circ$ (seperempat lingkaran) dengan jari-jari $14\text{ cm}$ ($\pi = \frac{22}{7}$).

Pertanyaan:
Tentukan apakah pernyataan berikut BENAR atau SALAH!

“Luas juring lingkaran tersebut adalah $154\text{ cm}^2$.”

Jawaban: BENAR

💡 Pembahasan Langkah demi Langkah: $$\text{Luas Juring} = \frac{90^\circ}{360^\circ} \times \pi r^2 = \frac{1}{4} \times \frac{22}{7} \times 14 \times 14 = \frac{1}{4} \times 616 = \mathbf{154\text{ cm}^2}$$ Maka pernyataan BENAR.

📌 Soal 5 (Jawaban Singkat - Konteks Panjang Busur Seperempat Lingkaran)

Wacana:
Diberikan lingkaran dengan jari-jari $14\text{ cm}$ dan sudut pusat juring sebesar $90^\circ$.

Pertanyaan:
Berapakah panjang busur dari juring $90^\circ$ tersebut dalam satuan centimeter? (Tuliskan dalam angka)

Jawaban: 22 (atau 22 cm)

💡 Pembahasan Langkah demi Langkah: $$\text{Panjang Busur} = \frac{90^\circ}{360^\circ} \times 2\pi r = \frac{1}{4} \times 2 \times \frac{22}{7} \times 14 = \frac{1}{4} \times 88 = \mathbf{22\text{ cm}}$$

📌 Soal 6 (Uraian / Esai dengan Rubrik - Konteks Luas Tembereng Lingkaran)

Wacana:
Sebuah juring lingkaran $AOB$ memiliki sudut pusat $\angle AOB = 90^\circ$ dan jari-jari $r = 10\text{ cm}$ (gunakan $\pi = 3{,}14$). Garis lurus yang menghubungkan titik $A$ dan $B$ membentuk segitiga siku-siku sama kaki $\triangle AOB$.

Pertanyaan:

1. Hitunglah luas juring $AOB$ dan luas segitiga $\triangle AOB$!
2. Berapakah luas tembereng (daerah yang dibatasi tali busur $AB$ dan busur $AB$)?

💡 Pembahasan Langkah demi Langkah:

1. Luas Juring $AOB$: $$\text{Luas Juring} = \frac{90^\circ}{360^\circ} \times \pi r^2 = \frac{1}{4} \times 3{,}14 \times 10^2 = \frac{1}{4} \times 314 = \mathbf{78{,}5\text{ cm}^2}$$
2. Luas Segitiga $\triangle AOB$ (Siku-Siku): $$\text{Luas Segitiga} = \frac{1}{2} \times a \times t = \frac{1}{2} \times 10 \times 10 = \mathbf{50\text{ cm}^2}$$
3. Luas Tembereng: $$\text{Luas Tembereng} = \text{Luas Juring} - \text{Luas Segitiga} = 78{,}5 - 50 = \mathbf{28{,}5\text{ cm}^2}$$

📑 Rubrik Penilaian Analitik:

📌 Soal 7 (Pilihan Ganda Sederhana - Konteks Sudut Pusat & Sudut Keliling)

Wacana:
Pada sebuah lingkaran berpusat di $O$, terdapat sudut pusat $\angle AOB = 80^\circ$ dan sudut keliling $\angle ACB$ yang sama-sama menghadap busur $AB$.

Pertanyaan:
Berapakah besar sudut keliling $\angle ACB$ tersebut?

• A. $40^\circ$
• B. $80^\circ$
• C. $120^\circ$
• D. $160^\circ$

Jawaban: A

💡 Pembahasan Langkah demi Langkah:

1. Sifat hubungan sudut pusat dan sudut keliling menghadap busur sama: $$\text{Sudut Keliling} = \frac{1}{2} \times \text{Sudut Pusat}$$
2. $\angle ACB = \frac{1}{2} \times 80^\circ = \mathbf{40^\circ}$.

🔍 Analisis Pengecekan Miskonsepsi:

• Opsi D ($160^\circ$) [SALAH]: Siswa terbalik mengalikan 2 pada sudut pusat ($80 \times 2 = 160$).

📌 Soal 8 (Pilihan Ganda Kompleks - Konteks Garis Singgung Persekutuan Luar)

Wacana:
Dua lingkaran $L_1$ dan $L_2$ memiliki jari-jari $R = 8\text{ cm}$ dan $r = 3\text{ cm}$. Jarak antara kedua titik pusat lingkaran adalah $p = 13\text{ cm}$.

Pertanyaan:
Manakah pernyataan mengenai garis singgung persekutuan luar ($d$) berikut yang BENAR? (Jawaban benar lebih dari satu)

• A. Selisih jari-jari kedua lingkaran adalah $R - r = 8 - 3 = 5\text{ cm}$.
• B. Kuadrat panjang garis singgung persekutuan luar dirumuskan oleh $d^2 = p^2 - (R - r)^2$.
• C. Panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah $12\text{ cm}$ ($\sqrt{13^2 - 5^2} = 12$).
• D. Garis singgung persekutuan luar selalu lebih panjang dari jarak pusat $p$.

Jawaban: A, B, C

📌 Soal 9 (Benar / Salah - Sudut Keliling Menghadap Diameter)

Wacana:
Segitiga $ABC$ dibuat di dalam lingkaran dengan sisi $AB$ merupakan garis diameter lingkaran tersebut.

Pertanyaan:
Tentukan apakah pernyataan berikut BENAR atau SALAH!

“Besar sudut keliling $\angle ACB$ yang menghadap diameter $AB$ adalah $90^\circ$ (sudut siku-siku).”

Jawaban: BENAR

💡 Pembahasan Langkah demi Langkah: Sudut pusat diameter $= 180^\circ$. Maka sudut keliling menghadap diameter $= \frac{1}{2} \times 180^\circ = \mathbf{90^\circ}$. Pernyataan BENAR.

📌 Soal 10 (Uraian / Esai dengan Rubrik - Konteks Biaya Pembuatan Jalan Setapak Taman Lingkaran)

Wacana:
Sebuah taman kota berbentuk lingkaran memiliki jari-jari $7\text{ meter}$. Di sekeliling luar taman tersebut akan dibangun jalan setapak melingkar dengan lebar $3{,}5\text{ meter}$.

• Jari-jari lingkaran dalam $r = 7\text{ m}$
• Jari-jari lingkaran luar $R = 7 + 3{,}5 = 10{,}5\text{ m}$ ($\frac{21}{2}\text{ m}$)
• Biaya pengaspalan jalan setapak = Rp50.000,00 per $\text{m}^2$ ($\pi = \frac{22}{7}$).

Pertanyaan:

1. Hitunglah luas permukaan jalan setapak melingkar tersebut!
2. Berapakah total biaya pengaspalan jalan setapak yang harus dikeluarkan pemerintah kota?

💡 Pembahasan Langkah demi Langkah:

1. Luas Lingkaran Dalam ($L_{\text{dalam}}$): $$L_{\text{dalam}} = \frac{22}{7} \times 7^2 = \mathbf{154\text{ m}^2}$$
2. Luas Lingkaran Luar ($L_{\text{luar}}$): $$L_{\text{luar}} = \frac{22}{7} \times \left(\frac{21}{2}\right)^2 = \frac{22}{7} \times \frac{441}{4} = \frac{22 \times 63}{4} = \frac{1.386}{4} = \mathbf{346{,}5\text{ m}^2}$$
3. Luas Jalan Setapak ($L_{\text{jalan}}$): $$L_{\text{jalan}} = 346{,}5 - 154 = \mathbf{192{,}5\text{ m}^2}$$
4. Total Biaya Pengaspalan: $$\text{Total Biaya} = 192{,}5\text{ m}^2 \times \text{Rp50.000} = \mathbf{Rp9.625.000,00}$$

📑 Rubrik Penilaian Analitik: