Soal Teorema Pythagoras (Kelas 8)

Kerjakan soal-soal standar AKM Numerasi berikut secara mandiri, lalu pelajari langkah penyelesaian dan analisis miskonsepsinya.

📌 Soal 1 (Pilihan Ganda Sederhana - Konteks Tangga Bersandar Panggung)

Wacana:

Seorang teknisi panggung menyandarkan tangga pada dinding tembok panggung acara. Rincian ukuran geometri penyangga segitiga siku-siku disajikan dalam tabel berikut:

Pertanyaan:
Berdasarkan data tabel ukuran di atas, berapakah tinggi dinding tembok panggung ($b$) yang dicapai oleh ujung atas tangga tersebut?

• A. $3,5\text{ m}$
• B. $4,0\text{ m}$
• C. $4,5\text{ m}$
• D. $5,5\text{ m}$

Jawaban: B

💡 Pembahasan Langkah demi Langkah:

1. Tangga = hipotenusa ($c = 5\text{ m}$), alas ($a = 3\text{ m}$), tinggi ($b$).
2. $b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = \mathbf{4\text{ meter}}$.

🔍 Analisis Pengecekan Miskonsepsi:

• Opsi D ($5,5\text{ m}$) [SALAH]: Siswa menjumlahkan panjang tangga dan alas ($5 + 3 = 8$).

📌 Soal 2 (Pilihan Ganda Kompleks - Konteks Tripel Pythagoras & Navigasi Kapal)

Wacana:

Petugas komando navigasi maritim mengecek kebenaran tripel Pythagoras pada lintasan kapal laut dalam tabel uji kuadrat sisi berikut:

Pertanyaan:
Manakah kelompok angka berikut yang BENAR merupakan Tripel Pythagoras siku-siku? (Jawaban benar lebih dari satu)

• A. Kelompok 1 $(3, 4, 5)$ karena $3^2 + 4^2 = 5^2$.
• B. Kelompok 2 $(5, 12, 13)$ karena $5^2 + 12^2 = 13^2$.
• C. Kelompok 3 $(7, 24, 25)$ karena $7^2 + 24^2 = 25^2$.
• D. Kelompok 4 $(6, 8, 12)$ karena $6^2 + 8^2 = 12^2$.

Jawaban: A, B, C

📌 Soal 3 (Menjodohkan - Konteks Rangka Kuda-Kuda Bangunan)

Wacana:
Tukang bangunan mengecek ketegakan siku-siku dan sudut kemiringan segitiga rangka atap kayu berdasarkan perbandingan kuadrat sisi terpanjang ($c$).

Pertanyaan:
Jodohkanlah hubungan panjang sisi segitiga di Kolom Kiri dengan jenis segitiganya di Kolom Kanan!

Jawaban Pasangan Benar: 1-C, 2-A, 3-B.

📌 Soal 4 (Benar / Salah - Konteks Diagonal Persegi Panjang)

Wacana:
Sebuah lapangan olahraga berbentuk persegi panjang memiliki panjang $12\text{ meter}$ dan lebar $9\text{ meter}$.

Pertanyaan:
Tentukan apakah pernyataan berikut BENAR atau SALAH!

“Panjang lintasan diagonal lapangan tersebut adalah $15\text{ meter}$.”

Jawaban: BENAR

📌 Soal 5 (Jawaban Singkat - Konteks Kawat Tiang Bendera)

Wacana:
Sebuah tiang bendera setinggi $12\text{ meter}$ akan diikat kawat pancang tegak lurus dari puncak tiang ke tanah. Jarak patok penambat kawat di tanah dari kaki tiang adalah $5\text{ meter}$.

Pertanyaan:
Berapakah panjang kawat minimal yang dibutuhkan untuk satu kawat pancang tersebut? (Tuliskan dalam angka)

Jawaban: 13 (atau 13 meter)

📌 Soal 6 (Uraian / Esai dengan Rubrik - Konteks Perjalanan Kapal Laut)

Wacana:
Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke arah timur sejauh $60\text{ km}$ menuju pelabuhan B. Dari pelabuhan B, kapal tersebut berbelok ke arah utara sejauh $80\text{ km}$ menuju pelabuhan C.

Pertanyaan:

1. Berapakah jarak terdekat (jarak lurus) dari pelabuhan awal A langsung ke pelabuhan akhir C?
2. Tuliskan sketsa konsep dan langkah penyelesaiannya!

💡 Pembahasan Langkah demi Langkah:

1. Arah timur dan utara membentuk sudut $90^\circ$.
2. $AC = \sqrt{60^2 + 80^2} = \sqrt{3.600 + 6.400} = \sqrt{10.000} = \mathbf{100\text{ km}}$.

📑 Rubrik Penilaian Analitik:

📌 Soal 7 (Pilihan Ganda Sederhana - Konteks Sisi Tegak Segitiga Siku-Siku)

Wacana:
Sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang hipotenusa (sisi miring) $17\text{ cm}$ dan panjang salah satu sisi alasnya $8\text{ cm}$.

Pertanyaan:
Berapakah panjang sisi tegak segitiga siku-siku tersebut?

• A. $12\text{ cm}$
• B. $14\text{ cm}$
• C. $15\text{ cm}$
• D. $16\text{ cm}$

Jawaban: C

💡 Pembahasan Langkah demi Langkah:

1. Hitung sisi tegak ($b$): $$b = \sqrt{17^2 - 8^2} = \sqrt{289 - 64} = \sqrt{225} = \mathbf{15\text{ cm}}$$

📌 Soal 8 (Pilihan Ganda Kompleks - Konteks Segitiga Siku-Siku Istimewa)

Wacana:
Perhatikan segitiga siku-siku istimewa dengan sudut $45^\circ - 45^\circ - 90^\circ$ (segitiga siku-siku sama kaki) dan sudut $30^\circ - 60^\circ - 90^\circ$.

Pertanyaan:
Manakah pernyataan rasio perbandingan sisi segitiga istimewa berikut yang BENAR? (Jawaban benar lebih dari satu)

• A. Pada segitiga siku-siku sama kaki ($45^\circ-45^\circ-90^\circ$), perbandingan sisi alas : tinggi : hipotenusa adalah $1 : 1 : \sqrt{2}$.
• B. Pada segitiga sudut $30^\circ-60^\circ-90^\circ$, panjang sisi di depan sudut $30^\circ$ adalah setengah dari panjang hipotenusa.
• C. Jika panjang sisi siku-siku sama kaki adalah $7\text{ cm}$, maka panjang hipotenusanya adalah $7\sqrt{2}\text{ cm}$.
• D. Hipotenusa selalu lebih pendek daripada sisi alas.

Jawaban: A, B, C

📌 Soal 9 (Benar / Salah - Uji Jenis Segitiga Tumpul)

Wacana:
Diberikan sebuah segitiga dengan panjang ketiga sisinya masing-masing $6\text{ cm}, 8\text{ cm}, \text{dan } 11\text{ cm}$.

Pertanyaan:
Tentukan apakah pernyataan berikut BENAR atau SALAH!

“Segitiga dengan sisi $6\text{ cm}, 8\text{ cm}, \text{dan } 11\text{ cm}$ merupakan jenis segitiga tumpul.”

Jawaban: BENAR

💡 Pembahasan Langkah demi Langkah:

1. Sisi terpanjang $c = 11 \rightarrow c^2 = 11^2 = 121$.
2. Jumlah kuadrat sisi lain: $a^2 + b^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$.
3. Karena $c^2 > a^2 + b^2$ ($121 > 100$), maka segitiga tersebut adalah Segitiga Tumpul. Pernyataan BENAR.

📌 Soal 10 (Uraian / Esai dengan Rubrik - Konteks Menghitung Tinggi Layang-Layang)

Wacana:
Eko bermain layang-layang di lapangan. Panjang benang layang-layang yang diulur adalah $25\text{ meter}$. Jarak horisontal antara tempat Eko berdiri di tanah dengan titik di tanah tepat di bawah layang-layang adalah $7\text{ meter}$. Tinggi pegangan tangan Eko dari permukaan tanah adalah $1{,}5\text{ meter}$.

Pertanyaan:

1. Hitunglah tinggi vertikal layang-layang dihitung dari pegangan tangan Eko!
2. Berapakah tinggi total layang-layang dari permukaan tanah?

💡 Pembahasan Langkah demi Langkah:

1. Tinggi Segitiga Vertikal ($h$): $$h = \sqrt{\text{Benang}^2 - \text{Jarak Horisontal}^2} = \sqrt{25^2 - 7^2} = \sqrt{625 - 49} = \sqrt{576} = \mathbf{24\text{ meter}}$$
2. Tinggi Total dari Permukaan Tanah: $$\text{Tinggi Total} = h + \text{Tinggi Pegangan Tangan} = 24\text{ m} + 1{,}5\text{ m} = \mathbf{25{,}5\text{ meter}}$$

📑 Rubrik Penilaian Analitik: