Soal Statistika (Kelas 8)

Kerjakan soal-soal standar AKM Numerasi berikut secara mandiri, lalu pelajari langkah penyelesaian dan analisis miskonsepsinya.

📌 Soal 1 (Pilihan Ganda Sederhana - Konteks Rata-Rata Nilai Tugas)

Wacana:
Nilai ulangan matematika dari lima orang siswa adalah sebagai berikut: $6, 8, 7, 9, \text{dan } 5$.

Pertanyaan:
Berapakah nilai rata-rata (mean) dari kelima siswa tersebut?

• A. $6$
• B. $7$
• C. $8$
• D. $7{,}5$

Jawaban: B

💡 Pembahasan Langkah demi Langkah:

1. Total nilai: $6 + 8 + 7 + 9 + 5 = 35$.
2. Rata-rata ($\bar{x}$) $= \frac{35}{5} = \mathbf{7}$.

🔍 Analisis Pengecekan Miskonsepsi:

• Opsi D ($7{,}5$) [SALAH]: Siswa menduga nilai tengah dari range $5$ dan $10$.

📌 Soal 2 (Pilihan Ganda Kompleks - Konteks Pemusatan Data Terurut)

Wacana:
Diberikan sekumpulan data hasil tes 8 orang siswa yang sudah diurutkan: $6, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 10$ ($n = 8$).

Pertanyaan:
Manakah pernyataan statistik berikut yang BENAR? (Jawaban benar lebih dari satu)

• A. Modus dari data tersebut adalah $8$ karena memiliki frekuensi tertinggi (muncul 3 kali).
• B. Median dari data genap tersebut adalah $8$ ($\frac{8 + 8}{2} = 8$).
• C. Nilai mean dari data tersebut adalah $7{,}875$ (total $63 \div 8 = 7{,}875$).
• D. Modus data tersebut adalah $7$.

Jawaban: A, B, C

📌 Soal 3 (Menjodohkan - Konteks Analisis Posyandu Balita)

Wacana:
Petugas posyandu desa menganalisis sebaran statistik ukuran berat badan balita untuk menentukan tingkat pertumbuhan anak.

Pertanyaan:
Jodohkanlah istilah ukuran penyebaran data posyandu di Kolom Kiri dengan rumus/definisinya di Kolom Kanan!

Jawaban Pasangan Benar: 1-A, 2-B, 3-C.

📌 Soal 4 (Benar / Salah - Konteks Modus Frekuensi)

Wacana:
Diberikan data nilai survei frekuensi: $3, 3, 5, 7, 7, 7$.

Pertanyaan:
Tentukan apakah pernyataan berikut BENAR atau SALAH!

“Modus dari kumpulan data tersebut adalah 3.”

Jawaban: SALAH

📌 Soal 5 (Jawaban Singkat - Konteks Median Data Genap)

Wacana:
Diberikan sampel data terurut genap dengan 6 nilai: $4, 6, 8, 10, 12, 14$.

Pertanyaan:
Berapakah nilai median dari sampel data tersebut? (Tuliskan dalam angka)

Jawaban: 9

📌 Soal 6 (Uraian / Esai dengan Rubrik - Konteks Jangkauan & Analisis Penjualan)

Wacana:
Sebuah toko kelontong mencatat jumlah penjualan produk kemasan dalam 6 hari kerja berturut-turut (dalam unit): $12, 9, 15, 8, 20, 11$.

Pertanyaan:

1. Hitunglah nilai jangkauan (range) dari penjualan produk tersebut!
2. Hitunglah nilai rata-rata (mean) penjualan per hari serta simpulkan pada hari ke berapa penjualan berada di atas rata-rata!

💡 Pembahasan Langkah demi Langkah:

1. Range $= 20 - 8 = \mathbf{12\text{ unit}}$.
2. Rata-rata $= \frac{75}{6} = \mathbf{12{,}5\text{ unit per hari}}$.
3. Di atas rata-rata: $15$ unit (hari 3) dan $20$ unit (hari 5).

📑 Rubrik Penilaian Analitik:

📌 Soal 7 (Pilihan Ganda Sederhana - Konteks Rata-Rata Gabungan Tinggi Badan)

Wacana:
Tinggi badan rata-rata dari 10 siswa laki-laki adalah $165\text{ cm}$, sedangkan tinggi badan rata-rata dari 10 siswa perempuan adalah $155\text{ cm}$.

Pertanyaan:
Berapakah tinggi badan rata-rata gabungan dari seluruh 20 siswa tersebut?

• A. $158\text{ cm}$
• B. $160\text{ cm}$
• C. $162\text{ cm}$
• D. $163\text{ cm}$

Jawaban: B

💡 Pembahasan Langkah demi Langkah:

1. Total tinggi laki-laki $= 10 \times 165 = 1.650\text{ cm}$.
2. Total tinggi perempuan $= 10 \times 155 = 1.550\text{ cm}$.
3. Rata-rata gabungan: $$\bar{x}_{\text{gab}} = \frac{1.650 + 1.550}{10 + 10} = \frac{3.200}{20} = \mathbf{160\text{ cm}}$$

📌 Soal 8 (Pilihan Ganda Kompleks - Konteks Jangkauan Interkuartil Data)

Wacana:
Diberikan sekumpulan data terurut: $3, 5, 6, 8, 9, 11, 13$ ($n = 7$).

• Kuartil Bawah ($Q_1$) = $5$
• Kuartil Tengah / Median ($Q_2$) = $8$
• Kuartil Atas ($Q_3$) = $11$

Pertanyaan:
Manakah pernyataan statistik penyebaran data berikut yang BENAR? (Jawaban benar lebih dari satu)

• A. Jangkauan interkuartil ($QR$) adalah selisih $Q_3 - Q_1 = 11 - 5 = 6$.
• B. Simpangan kuartil ($Q_d$) adalah setengah dari jangkauan interkuartil ($\frac{1}{2} \times 6 = 3$).
• C. Nilai median ($Q_2$) membagi data menjadi dua bagian yang sama banyak.
• D. Jangkauan interkuartil bernilai $13 - 3 = 10$.

Jawaban: A, B, C

📌 Soal 9 (Benar / Salah - Pengaruh Nilai Ekstrem Outlier Terhadap Rata-Rata)

Wacana:
Suatu himpunan data awal terdiri dari lima nilai: $70, 72, 75, 78, 80$ dengan rata-rata $75$. Jika ditambahkan satu data nilai ekstrem (outlier) yang sangat tinggi yaitu $200$.

Pertanyaan:
Tentukan apakah pernyataan berikut BENAR atau SALAH!

“Kehadiran nilai ekstrem 200 tersebut akan meningkatkan nilai rata-rata (mean) secara signifikan, namun tidak mengubah nilai median data secara drastis.”

Jawaban: BENAR

💡 Pembahasan Langkah demi Langkah:

• Mean baru $= \frac{375 + 200}{6} = \frac{575}{6} \approx 95,83$ (naik drastis dari 75).
• Median baru $= \frac{75 + 78}{2} = 76,5$ (hanya naik sedikit dari 75). Nilai mean sangat sensitif terhadap outlier, sedangkan median bersifat resisten. Maka pernyataan BENAR.

📌 Soal 10 (Uraian / Esai dengan Rubrik - Konteks Mencapai Target Rata-Rata Nilai Ulangan)

Wacana:
Doni telah mengikuti $4\text{ kali}$ ulangan matematika dengan perolehan nilai berturut-turut: $70, 75, 80, \text{dan } 85$. Doni ingin agar nilai rata-rata dari $5\text{ kali}$ ulangannya mencapai target $80$.

Pertanyaan:

1. Hitunglah total jumlah nilai yang harus dikumpulkan Doni dari 5 kali ulangan agar mencapai target rata-rata 80!
2. Berapakah nilai minimal yang harus diperoleh Doni pada ulangan ke-5 tersebut?

💡 Pembahasan Langkah demi Langkah:

1. Total Nilai Target 5 Ulangan ($N_{\text{target}}$): $$N_{\text{target}} = 5 \times 80 = \mathbf{400}$$
2. Total Nilai 4 Ulangan Awal ($N_{\text{awal}}$): $$N_{\text{awal}} = 70 + 75 + 80 + 85 = \mathbf{310}$$
3. Nilai Ulangan Ke-5 ($x_5$): $$x_5 = N_{\text{target}} - N_{\text{awal}} = 400 - 310 = \mathbf{90}$$ Doni harus mendapatkan nilai 90 pada ulangan ke-5.

📑 Rubrik Penilaian Analitik: