Soal SPLDV (Kelas 8)

Kerjakan soal-soal standar AKM Numerasi berikut secara mandiri, lalu pelajari langkah penyelesaian dan analisis miskonsepsinya.

📌 Soal 1 (Pilihan Ganda Sederhana - Konteks Pembelian Alat Tulis)

Wacana:
Ani membeli 3 buah buku dan 2 buah pensil di toko buku dengan total harga Rp18.000,00 ($3x + 2y = 18.000$). Di toko yang sama, Budi membeli 2 buah buku dan 1 buah pensil seharga Rp11.000,00 ($2x + y = 11.000$).

Pertanyaan:
Berapakah harga untuk 1 buah buku ($x$) di toko tersebut?

• A. Rp3.000,00
• B. Rp4.000,00
• C. Rp5.000,00
• D. Rp6.000,00

Jawaban: B

💡 Pembahasan Langkah demi Langkah:

1. Kalikan persamaan Budi dengan 2: $4x + 2y = 22.000$.
2. Kurangkan dengan Ani: $(4x + 2y) - (3x + 2y) = 22.000 - 18.000 \rightarrow x = \mathbf{\text{Rp4.000,00}}$.

🔍 Analisis Pengecekan Miskonsepsi:

• Opsi A (Rp3.000,00) [SALAH]: Nilai Rp3.000,00 adalah harga 1 pensil ($y$).

📌 Soal 2 (Pilihan Ganda Kompleks - Konteks Penjualan Tiket Seni)

Wacana:
Tiket kelas dewasa dijual seharga Rp20.000,00 ($x$) dan tiket anak seharga Rp10.000,00 ($y$). Pada sebuah pertunjukan, terjual total 50 lembar tiket ($x + y = 50$) dengan total pendapatan Rp700.000,00 ($20.000x + 10.000y = 700.000$).

Pertanyaan:
Manakah pernyataan berikut yang BENAR mengenai hasil penjualan tiket tersebut? (Jawaban benar lebih dari satu)

• A. Banyak tiket kelas dewasa yang terjual adalah 20 lembar.
• B. Banyak tiket kelas anak yang terjual adalah 30 lembar.
• C. Total tiket yang terjual adalah 50 lembar.
• D. Pendapatan dari tiket dewasa lebih kecil daripada tiket anak.

Jawaban: A, B, C

📌 Soal 3 (Menjodohkan - Konteks Metode Penyelesaian SPLDV)

Pertanyaan:
Jodohkanlah istilah metode penyelesaian SPLDV di Kolom Kiri dengan prinsip kerjanya di Kolom Kanan!

Jawaban Pasangan Benar: 1-B, 2-C, 3-A.

📌 Soal 4 (Benar / Salah - Konteks Kasus Garis Sejajar)

Wacana:
Diberikan sistem dua persamaan linear. Ketika digambarkan pada bidang koordinat Kartesius, kedua garis lurus tersebut saling sejajar dan tidak pernah berpotongan.

Pertanyaan:
Tentukan apakah pernyataan berikut BENAR atau SALAH!

“Sistem dua persamaan linear yang grafiknya berupa dua garis sejajar tersebut tidak memiliki penyelesaian.”

Jawaban: BENAR

📌 Soal 5 (Jawaban Singkat - Konteks Uang Tabungan Riko dan Siska)

Wacana:
Jumlah uang tabungan Riko dan Siska adalah Rp50.000,00 ($x + y = 50.000$). Sedangkan selisih uang tabungan mereka adalah Rp10.000,00 dengan uang Riko lebih banyak ($x - y = 10.000$).

Pertanyaan:
Berapakah besar uang tabungan milik Riko ($x$)? (Tuliskan dalam angka)

Jawaban: 30000 (atau Rp30.000,00)

📌 Soal 6 (Uraian / Esai dengan Rubrik - Konteks Perencanaan Biaya Parkir Motor & Mobil)

Wacana:
Di sebuah lahan parkir mall, tarif parkir sepeda motor adalah $x$ rupiah dan mobil $y$ rupiah.

• Jam 1: 10 sepeda motor dan 5 mobil $\rightarrow \text{Pendapatan Rp35.000,00}$.
• Jam 2: 6 sepeda motor dan 4 mobil $\rightarrow \text{Pendapatan Rp26.000,00}$.

Pertanyaan:
Tentukan tarif parkir untuk 1 sepeda motor ($x$) dan 1 mobil ($y$)! Jelaskan langkah eliminasi/substitusi secara rinci!

💡 Pembahasan Langkah demi Langkah:

1. $2x + y = 7.000 \rightarrow 4x + 2y = 14.000$.
2. $3x + 2y = 13.000$.
3. Eliminasi: $(4x + 2y) - (3x + 2y) = 14.000 - 13.000 \rightarrow x = \mathbf{\text{Rp1.000,00}}$ (Motor).
4. Substitusi: $2(1.000) + y = 7.000 \rightarrow y = \mathbf{\text{Rp5.000,00}}$ (Mobil).

📑 Rubrik Penilaian Analitik:

📌 Soal 7 (Pilihan Ganda Sederhana - Konteks Nilai Operasi Variabel SPLDV)

Wacana:
Diketahui pasangan $(x, y)$ merupakan penyelesaian dari sistem persamaan $x + y = 7$ dan $2x - y = 5$.

Pertanyaan:
Berapakah nilai dari ekspresi $x + 2y$?

• A. $8$
• B. $9$
• C. $10$
• D. $12$

Jawaban: C

💡 Pembahasan Langkah demi Langkah:

1. Jumlahkan kedua persamaan: $$(x + y) + (2x - y) = 7 + 5 \rightarrow 3x = 12 \rightarrow x = \mathbf{4}$$
2. Substitusi $x = 4$: $$4 + y = 7 \rightarrow y = \mathbf{3}$$
3. Hitung $x + 2y$: $$x + 2y = 4 + 2(3) = 4 + 6 = \mathbf{10}$$

📌 Soal 8 (Pilihan Ganda Kompleks - Konteks Pengelompokan Jenis Persamaan)

Wacana:
Diberikan beberapa bentuk persamaan aljabar berikut:

• Persamaan 1: $2x + 3y = 12$
• Persamaan 2: $x^2 + y = 9$
• Persamaan 3: $5p - 2q = 10$
• Persamaan 4: $xy = 6$

Pertanyaan:
Manakah di antara persamaan tersebut yang BENAR merupakan Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV)? (Jawaban benar lebih dari satu)

• A. Persamaan 1 ($2x + 3y = 12$) adalah PLDV karena kedua variabelnya berpangkat 1.
• B. Persamaan 3 ($5p - 2q = 10$) adalah PLDV.
• C. Persamaan 2 adalah PLDV.
• D. Persamaan 2 dan Persamaan 4 bukan PLDV (Persamaan 2 memuat variabel berpangkat 2, Persamaan 4 memuat perkalian dua variabel).

Jawaban: A, B, D

📌 Soal 9 (Benar / Salah - Konteks Hitung Jumlah Kaki Peternakan Ayam & Kambing)

Wacana:
Seorang peternak memiliki total $20\text{ ekor}$ hewan ternak yang terdiri dari ayam ($x$, berkaki 2) dan kambing ($y$, berkaki 4). Jumlah total kaki dari seluruh hewan ternak tersebut tercatat sebanyak $56\text{ buah}$.

Pertanyaan:
Tentukan apakah pernyataan berikut BENAR atau SALAH!

“Banyaknya ayam di peternakan tersebut adalah $12\text{ ekor}$ dan kambing sebanyak $8\text{ ekor}$.”

Jawaban: BENAR

💡 Pembahasan Langkah demi Langkah:

1. Persamaan 1 (jumlah hewan): $x + y = 20 \rightarrow 2x + 2y = 40$.
2. Persamaan 2 (jumlah kaki): $2x + 4y = 56$.
3. Eliminasi: $(2x + 4y) - (2x + 2y) = 56 - 40 \rightarrow 2y = 16 \rightarrow y = \mathbf{8\text{ ekor kambing}}$.
4. Ayam $x = 20 - 8 = \mathbf{12\text{ ekor ayam}}$. Maka pernyataan BENAR.

📌 Soal 10 (Uraian / Esai dengan Rubrik - Konteks Transaksi Kuliner Nasi Goreng & Es Teh)

Wacana:
Pak Haris membeli 3 porsi Nasi Goreng dan 2 gelas Es Teh Manis di sebuah warung makan seharga Rp48.000,00. Di warung yang sama, Bu Santi membeli 2 porsi Nasi Goreng dan 3 gelas Es Teh Manis seharga Rp42.000,00.

Pertanyaan:

1. Hitunglah harga untuk 1 porsi Nasi Goreng dan 1 gelas Es Teh Manis!
2. Jika Pak Doni membeli 2 porsi Nasi Goreng dan 2 gelas Es Teh Manis dengan membayar selembar uang Rp50.000,00, berapakah uang kembalian yang harus diterima Pak Doni?

💡 Pembahasan Langkah demi Langkah:

1. Model SPLDV ($x =$ nasgor, $y =$ es teh):
   • (1) $3x + 2y = 48.000 \quad (\times 3) \rightarrow 9x + 6y = 144.000$
   • (2) $2x + 3y = 42.000 \quad (\times 2) \rightarrow 4x + 6y = 84.000$
2. Eliminasi $y$: $$(9x + 6y) - (4x + 6y) = 144.000 - 84.000 \rightarrow 5x = 60.000 \rightarrow x = \mathbf{\text{Rp12.000,00}}$$
3. Substitusi $y$: $$3(12.000) + 2y = 48.000 \rightarrow 36.000 + 2y = 48.000 \rightarrow 2y = 12.000 \rightarrow y = \mathbf{\text{Rp6.000,00}}$$
4. Total Belanja Pak Doni & Uang Kembalian: $$\text{Total 2 Nasgor + 2 Es Teh} = 2(12.000) + 2(6.000) = 24.000 + 12.000 = \text{Rp36.000,00}$$ $$\text{Kembalian} = 50.000 - 36.000 = \mathbf{\text{Rp14.000,00}}$$

📑 Rubrik Penilaian Analitik: