Soal Persamaan Garis Lurus (Kelas 8)

Kerjakan soal-soal standar AKM Numerasi berikut secara mandiri, lalu pelajari langkah penyelesaian dan analisis miskonsepsinya.

📌 Soal 1 (Pilihan Ganda Sederhana - Konteks Gradien Kemiringan Jalan)

Wacana:
Sebuah jalan menanjak menghubungkan dua titik pada peta Kartesius: titik $A(2, 3)$ dan titik $B(6, 11)$.

Pertanyaan:
Berapakah nilai gradien (kemiringan $m$) dari jalan lurus yang menghubungkan titik A dan titik B tersebut?

• A. $m = 2$
• B. $m = 3$
• C. $m = 4$
• D. $m = \frac{1}{2}$

Jawaban: A

💡 Pembahasan Langkah demi Langkah:

1. $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{11 - 3}{6 - 2} = \frac{8}{4} = \mathbf{2}$.

🔍 Analisis Pengecekan Miskonsepsi:

• Opsi D ($m = \frac{1}{2}$) [SALAH]: Siswa terbalik memasukkan rumus $\frac{\Delta x}{\Delta y} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$.

📌 Soal 2 (Pilihan Ganda Kompleks - Konteks Hubungan Garis Sejajar & Tegak Lurus)

Wacana:
Diberikan garis $L_1$ dengan persamaan $y = 3x + 5$ yang memiliki gradien $m_1 = 3$.

Pertanyaan:
Manakah pernyataan berikut yang BENAR mengenai hubungan garis lain terhadap garis $L_1$? (Jawaban benar lebih dari satu)

• A. Garis $L_2$ dengan persamaan $y = 3x - 8$ kedudukannya sejajar dengan garis $L_1$ karena $m_2 = m_1 = 3$.
• B. Garis $L_3$ yang tegak lurus dengan garis $L_1$ pasti memiliki gradien $m_3 = -\frac{1}{3}$.
• C. Titik potong garis $L_1$ dengan sumbu-$y$ adalah pada titik $(0, 5)$.
• D. Dua garis yang saling tegak lurus memiliki gradien yang sama besar.

Jawaban: A, B, C

📌 Soal 3 (Menjodohkan - Konteks Bentuk Persamaan & Gradien)

Pertanyaan:
Jodohkanlah persamaan garis lurus di Kolom Kiri dengan nilai gradiennya ($m$) di Kolom Kanan!

Jawaban Pasangan Benar: 1-B, 2-A, 3-C.

📌 Soal 4 (Benar / Salah - Konteks Titik Pada Garis)

Wacana:
Diberikan persamaan garis lurus $y = 2x + 1$.

Pertanyaan:
Tentukan apakah pernyataan berikut BENAR atau SALAH!

“Titik $P(3, 7)$ dilalui oleh garis lurus $y = 2x + 1$.”

Jawaban: BENAR

📌 Soal 5 (Jawaban Singkat - Konteks Titik Potong Sumbu-X)

Wacana:
Sebuah garis lurus memiliki persamaan $2x + 3y = 12$.

Pertanyaan:
Berapakah nilai koordinat $x$ saat garis tersebut memotong sumbu-$x$ (kondisi $y = 0$)? (Tuliskan dalam angka)

Jawaban: 6

📌 Soal 6 (Uraian / Esai dengan Rubrik - Konteks Persamaan Garis Melalui Titik & Sejajar)

Wacana:
Diberikan sebuah garis $g$ dengan persamaan $y = 2x + 5$. Sebuah garis baru $h$ diketahui melewati titik $K(3, 10)$ dan berposisi sejajar dengan garis $g$.

Pertanyaan:

1. Tentukan nilai gradien garis $h$!
2. Tentukan persamaan garis $h$ dalam bentuk $y = mx + c$! Tunjukkan langkah penyelesaian lengkapnya!

💡 Pembahasan Langkah demi Langkah:

1. $m_h = m_g = \mathbf{2}$.
2. $y - 10 = 2(x - 3) \rightarrow y - 10 = 2x - 6 \rightarrow \mathbf{y = 2x + 4}$.

📑 Rubrik Penilaian Analitik:

📌 Soal 7 (Pilihan Ganda Sederhana - Konteks Persamaan Garis Melalui Dua Titik Potong Sumbu)

Wacana:
Sebuah garis lurus memotong sumbu-$y$ di titik $A(0, 4)$ dan memotong sumbu-$x$ di titik $B(2, 0)$.

Pertanyaan:
Persamaan garis lurus yang melalui kedua titik potong tersebut adalah ….

• A. $y = -2x + 4$
• B. $y = 2x + 4$
• C. $y = -\frac{1}{2}x + 4$
• D. $y = -2x - 4$

Jawaban: A

💡 Pembahasan Langkah demi Langkah:

1. Hitung Gradien ($m$): $$m = \frac{0 - 4}{2 - 0} = \frac{-4}{2} = \mathbf{-2}$$
2. Karena memotong sumbu-$y$ di $(0, 4)$, maka konstanta $c = 4$.
3. Persamaan garis: $\mathbf{y = -2x + 4}$ (atau $2x + y = 4$).

🔍 Analisis Pengecekan Miskonsepsi:

• Opsi B ($y = 2x + 4$) [SALAH]: Siswa mengabaikan tanda negatif pada gradien garis yang miring ke kiri/menurun.

📌 Soal 8 (Pilihan Ganda Kompleks - Konteks Titik Potong Dua Garis)

Wacana:
Dua garis lurus $L_1: y = x + 1$ dan $L_2: y = -x + 5$ saling berpotongan di satu titik koordinat pada bidang Kartesius.

Pertanyaan:
Manakah pernyataan berikut yang BENAR mengenai kedua garis tersebut? (Jawaban benar lebih dari satu)

• A. Nilai koordinat $x$ titik potong kedua garis adalah $x = 2$.
• B. Nilai koordinat $y$ titik potong kedua garis adalah $y = 3$.
• C. Titik potong kedua garis tersebut berada pada koordinat $(2, 3)$.
• D. Kedua garis tersebut saling sejajar.

Jawaban: A, B, C

📌 Soal 9 (Benar / Salah - Gradien Garis Mendatar Horizontal)

Wacana:
Diberikan sebuah garis lurus horizontal yang sejajar dengan sumbu-$x$ dan memiliki persamaan $y = 5$.

Pertanyaan:
Tentukan apakah pernyataan berikut BENAR atau SALAH!

“Nilai kemiringan (gradien $m$) dari garis horizontal $y = 5$ adalah $0$.”

Jawaban: BENAR

💡 Pembahasan Langkah demi Langkah: Karena tidak ada perubahan tinggi vertikal ($\Delta y = 0$), maka $m = \frac{0}{\Delta x} = \mathbf{0}$. Maka pernyataan BENAR.

📌 Soal 10 (Uraian / Esai dengan Rubrik - Konteks Model Saldo ATM Penarikan Berkelanjutan)

Wacana:
Pak Budi memiliki saldo awal di rekening bank sebesar Rp1.000.000,00. Setiap kali melakukan penarikan uang di mesin ATM, saldonya berkurang sebesar Rp100.000,00 secara konstan.

Pertanyaan:

1. Buatlah persamaan garis lurus yang memodelkan sisa saldo ($S$) terhadap frekuensi penarikan uang ($n$)!
2. Berapakah sisa saldo Pak Budi setelah melakukan $6\text{ kali}$ penarikan uang di ATM?
3. Berapa kalikah penarikan maksimal yang dapat dilakukan hingga saldo Pak Budi menjadi Rp0,00?

💡 Pembahasan Langkah demi Langkah:

1. Model Persamaan Garis Linear $S(n)$: Saldo awal $= 1.000.000$ (intersep $c$), berkurang $100.000$ per penarikan (gradien $m = -100.000$). $$\mathbf{S(n) = 1.000.000 - 100.000n}$$
2. Sisa Saldo Setelah 6 Kali Penarikan ($n = 6$): $$S(6) = 1.000.000 - 100.000(6) = 1.000.000 - 600.000 = \mathbf{\text{Rp400.000,00}}$$
3. Batas Maksimal Penarikan Hingga Saldo Nol ($S = 0$): $$1.000.000 - 100.000n = 0 \rightarrow 100.000n = 1.000.000 \rightarrow n = \mathbf{10\text{ kali penarikan}}$$

📑 Rubrik Penilaian Analitik: