Soal Peluang (Kelas 8)

Kerjakan soal-soal standar AKM Numerasi berikut secara mandiri, lalu pelajari langkah penyelesaian dan analisis miskonsepsinya.

📌 Soal 1 (Pilihan Ganda Sederhana - Konteks Lemparan Dadu Adil)

Wacana:
Sebuah dadu bermata enam yang adil dilempar sebanyak satu kali. Ruang sampelnya adalah $S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}$ dengan $n(S) = 6$.

Pertanyaan:
Berapakah peluang munculnya mata dadu bernilai bilangan ganjil (${1, 3, 5}$)?

• A. $\frac{1}{6}$
• B. $\frac{1}{3}$
• C. $\frac{1}{2}$
• D. $\frac{2}{3}$

Jawaban: C

💡 Pembahasan Langkah demi Langkah:

1. Himpunan mata dadu ganjil: $A = {1, 3, 5} \rightarrow n(A) = 3$.
2. Peluang $P(A) = \frac{3}{6} = \mathbf{\frac{1}{2}}$.

🔍 Analisis Pengecekan Miskonsepsi:

• Opsi A ($\frac{1}{6}$) [SALAH]: Siswa mengira hanya dihitung untuk satu angka saja.

📌 Soal 2 (Pilihan Ganda Kompleks - Konteks Pengambilan Bola dari Kantong)

Wacana:
Sebuah kantong kain berisi 10 bola warna-warni: 3 bola merah, 5 bola biru, dan 2 bola kuning. Diambil satu bola secara acak ($n(S) = 10$).

Pertanyaan:
Manakah pernyataan analisis peluang pengambilan bola berikut yang BENAR? (Jawaban benar lebih dari satu)

• A. Peluang terambil bola warna merah adalah $\frac{3}{10}$.
• B. Peluang terambil bola warna biru ($\frac{5}{10} = \frac{1}{2}$) lebih besar daripada peluang terambil bola kuning ($\frac{2}{10}$).
• C. Peluang terambil bola bukan kuning (komplemen) adalah $\frac{8}{10} = \frac{4}{5}$.
• D. Peluang terambil bola warna hijau adalah $\frac{1}{10}$.

Jawaban: A, B, C

📌 Soal 3 (Menjodohkan - Konteks Prakiraan BMKG & Undian Hadiah)

Wacana:
Badan Meteorologi (BMKG) dan panitia undian kupon doorprize mengelompokkan jenis kejadian berdasarkan rentang skala peluangnya.

Pertanyaan:
Jodohkanlah jenis kejadian di Kolom Kiri dengan nilai kisaran peluangnya di Kolom Kanan!

Jawaban Pasangan Benar: 1-C, 2-A, 3-B.

📌 Soal 4 (Benar / Salah - Konteks Kisaran Skala Peluang)

Wacana:
Dalam teori probabilitas statistika, rentang nilai peluang suatu kejadian $A$ selalu berada dalam interval tertutup $0 \le P(A) \le 1$.

Pertanyaan:
Tentukan apakah pernyataan berikut BENAR atau SALAH!

“Jika nilai peluang suatu kejadian adalah 0, maka kejadian tersebut dipastikan tidak mungkin terjadi.”

Jawaban: BENAR

📌 Soal 5 (Jawaban Singkat - Konteks Kelereng Merah dan Biru)

Wacana:
Sebuah kotak berisi 6 kelereng merah dan 4 kelereng biru (total $n(S) = 10$). Diambil satu kelereng secara acak.

Pertanyaan:
Berapakah bentuk pecahan paling sederhana dari peluang terambilnya kelereng berwarna biru? (Tuliskan dalam bentuk pecahan a/b)

Jawaban: 2/5

📌 Soal 6 (Uraian / Esai dengan Rubrik - Konteks Pelemparan Dua Dadu Bersamaan)

Wacana:
Dua buah dadu bermata enam dilempar bersama-sama satu kali ($n(S) = 36$).

Pertanyaan:

1. Tuliskan daftar semua titik sampel kejadian munculnya mata dadu yang berjumlah 7!
2. Berapakah nilai peluang teoritis munculnya mata dadu yang berjumlah 7 tersebut dalam bentuk pecahan paling sederhana?

💡 Pembahasan Langkah demi Langkah:

1. Titik sampel berjumlah 7: $(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) \rightarrow n(A) = 6$.
2. Peluang $P(A) = \frac{6}{36} = \mathbf{\frac{1}{6}}$.

📑 Rubrik Penilaian Analitik:

📌 Soal 7 (Pilihan Ganda Sederhana - Konteks Frekuensi Harapan Pelemparan Koin)

Wacana:
Tiga buah mata uang logam (koin) adil dilempar secara bersama-sama sebanyak $120\text{ kali}$. Ruang sampel pelemparan tiga koin adalah $n(S) = 2^3 = 8$.

Pertanyaan:
Berapakah frekuensi harapan munculnya kejadian tepat 2 Angka dan 1 Gambar?

• A. $30\text{ kali}$
• B. $45\text{ kali}$
• C. $60\text{ kali}$
• D. $90\text{ kali}$

Jawaban: B

💡 Pembahasan Langkah demi Langkah:

1. Kejadian Tepat 2 Angka 1 Gambar ($A$): $$A = {(A,A,G), (A,G,A), (G,A,A)} \rightarrow n(A) = 3$$
2. Peluang Kejadian $P(A)$: $$P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} = \frac{3}{8}$$
3. Frekuensi Harapan ($F_h$): $$F_h = P(A) \times N = \frac{3}{8} \times 120\text{ kali} = 3 \times 15 = \mathbf{45\text{ kali}}$$

📌 Soal 8 (Pilihan Ganda Kompleks - Konteks Kartu Remi Standard Deck)

Wacana:
Dari satu set kartu remi standar (bridge) tanpa joker yang berjumlah 52 lembar ($n(S) = 52$), diambil satu lembar kartu secara acak.

Pertanyaan:
Manakah pernyataan peluang berikut yang BENAR? (Jawaban benar lebih dari satu)

• A. Peluang terambil kartu bergambar As adalah $\frac{4}{52} = \frac{1}{13}$.
• B. Peluang terambil kartu berwarna hitam (Keriting/Sekop) adalah $\frac{26}{52} = \frac{1}{2}$.
• C. Peluang terambil kartu King berwarna merah (Hati/Wajik) adalah $\frac{2}{52} = \frac{1}{26}$.
• D. Peluang terambil kartu bernomor 10 berwarna hitam adalah $\frac{4}{52}$.

Jawaban: A, B, C

📌 Soal 9 (Benar / Salah - Konteks Frekuensi Relatif Eksperimen)

Wacana:
Seorang siswa melakukan eksperimen melempar sebuah koin sebanyak $50\text{ kali}$. Dari pelemparan tersebut, sisi Gambar muncul sebanyak $22\text{ kali}$.

Pertanyaan:
Tentukan apakah pernyataan berikut BENAR atau SALAH!

“Nilai frekuensi relatif munculnya sisi Gambar dalam eksperimen siswa tersebut adalah $0{,}44$.”

Jawaban: BENAR

💡 Pembahasan Langkah demi Langkah: $$\text{Frekuensi Relatif} = \frac{\text{Banyak Kejadian Muncul}}{\text{Total Pelemparan}} = \frac{22}{50} = \mathbf{0{,}44}$$ Maka pernyataan tersebut BENAR.

📌 Soal 10 (Uraian / Esai dengan Rubrik - Konteks Pengambilan Manik-Manik Tanpa Pengembalian)

Wacana:
Sebuah kotak perhiasan berisi $5\text{ manik-manik merah}$ dan $3\text{ manik-manik biru}$ (total awal $8$ manik). Ibu mengambil satu manik-manik secara acak dan ternyata berwarna merah, lalu manik-manik tersebut tidak dikembalikan ke dalam kotak. Kemudian Ibu mengambil manik-manik kedua secara acak dari dalam kotak.

Pertanyaan:

1. Berapakah sisa jumlah manik-manik merah dan total sisa manik-manik di dalam kotak sebelum pengambilan kedua?
2. Berapakah nilai peluang terambilnya manik-manik berwarna merah pada pengambilan kedua tersebut?

💡 Pembahasan Langkah demi Langkah:

1. Kondisi Sebelum Pengambilan Kedua:
   • Manik-manik merah awal $= 5 \rightarrow$ diambil 1 merah $= 5 - 1 = \mathbf{4\text{ manik merah}}$.
   • Manik-manik biru $= \mathbf{3\text{ manik biru}}$ (tetap).
   • Total sisa manik-manik di kotak $= 4 + 3 = \mathbf{7\text{ manik}}$.
2. Peluang Pengambilan Kedua Berwarna Merah ($P_{\text{ke-2}}$): $$P_{\text{ke-2}}(\text{Merah}) = \frac{\text{Sisa Manik Merah}}{\text{Total Sisa Manik}} = \mathbf{\frac{4}{7}}$$

📑 Rubrik Penilaian Analitik: