Soal Bilangan Berpangkat (Kelas 8)

Kerjakan soal-soal standar AKM Numerasi berikut secara mandiri, lalu pelajari langkah penyelesaian dan analisis miskonsepsinya.

📌 Soal 1 (Pilihan Ganda Sederhana - Konteks Pembelahan Sel Bakteri Laboratorium)

Wacana:

Peneliti biologi mencatat data fase pembelahan sel bakteri pada kurun waktu pengamatan tertentu dalam tabel eksperimen berikut:

Perhitungan Total Populasi: $$2^3 \times 2^4$$

Pertanyaan:
Berdasarkan data tabel eksperimen di atas, bentuk pangkat bulat paling sederhana dari total sel bakteri ($2^3 \times 2^4$) adalah ….

• A. $2^7$
• B. $2^{12}$
• C. $4^7$
• D. $4^{12}$

Jawaban: A

💡 Pembahasan Langkah demi Langkah:

1. Gunakan sifat perkalian bilangan berpangkat dengan basis yang sama ($a^m \times a^n = a^{m+n}$): $$2^3 \times 2^4 = 2^{3+4} = \mathbf{2^7}$$
2. Nilai $2^7 = 128$ bakteri.

🔍 Analisis Pengecekan Miskonsepsi:

• Opsi B ($2^{12}$) [SALAH]: Siswa mengalami miskonsepsi dengan mengalikan pangkatnya ($3 \times 4 = 12$).

📌 Soal 2 (Pilihan Ganda Kompleks - Konteks Algoritma Kompresi Data & Susunan Kubus)

Wacana:

Seorang spesialis IT dan arsitek data menganalisis struktur susunan matriks data berbentuk kubus serta hukum eksponen dasar ($a \ne 0$) dalam tabel sifat berikut:

Pertanyaan:
Manakah di antara sifat-sifat eksponen kompresi data dan matriks susunan kubus di atas yang BENAR? (Jawaban benar lebih dari satu)

• A. Perkalian eksponen basis sama: $a^m \times a^n = a^{m+n}$.
• B. Pembagian eksponen basis sama: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.
• C. Pemangkatan bentuk berpangkat: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.
• D. Pemangkatan bentuk berpangkat: $(a^m)^n = a^{m+n}$.

Jawaban: A, B, C

📌 Soal 3 (Menjodohkan - Konteks Pangkat Negatif dan Nol)

Pertanyaan:
Jodohkanlah bentuk eksponen di Kolom Kiri dengan nilai penyederhanaannya di Kolom Kanan!

Jawaban Pasangan Benar: 1-B, 2-C, 3-A.

📌 Soal 4 (Benar / Salah - Konteks Pangkat Negatif)

Wacana:
Diberikan nilai dari eksponen dengan pangkat negatif: $5^{-2}$.

Pertanyaan:
Tentukan apakah pernyataan berikut BENAR atau SALAH!

“Nilai dari $5^{-2}$ adalah $-25$.”

Jawaban: SALAH

💡 Pembahasan Langkah demi Langkah: $$5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \mathbf{\frac{1}{25}}$$ Maka pernyataan $-25$ adalah SALAH.

📌 Soal 5 (Jawaban Singkat - Konteks Penjumlahan Pangkat Negatif & Nol)

Wacana:
Hitunglah hasil dari penjumlahan pecahan bentuk pangkat: $3^{-2} + 4^0$.

Pertanyaan:
Berapakah bentuk pecahan biasa dari hasil penjumlahan tersebut? (Tuliskan dalam bentuk pecahan a/b)

Jawaban: 10/9

📌 Soal 6 (Uraian / Esai dengan Rubrik - Konteks Intensitas Sinar Radioaktif)

Wacana:
Sebuah zat radioaktif meluruh sehingga intensitas pancarannya berkurang menjadi $\frac{1}{2}$ setiap jam: $I(t) = I_0 \times 2^{-t}$. Jika intensitas mula-mula $I_0 = 2^7$ unit.

Pertanyaan:

1. Sederhanakan bentuk eksponen untuk sisa intensitas zat tersebut setelah $4\text{ jam}$!
2. Berapakah nilai unit intensitas sisa zat radioaktif tersebut setelah $4\text{ jam}$?

💡 Pembahasan Langkah demi Langkah:

1. $I(4) = 2^7 \times 2^{-4} = 2^{7-4} = \mathbf{2^3\text{ unit}}$.
2. Nilai akhir $= 2^3 = \mathbf{8\text{ unit}}$.

📑 Rubrik Penilaian Analitik:

📌 Soal 7 (Pilihan Ganda Sederhana - Konteks Pembagian Kapasitas File Server)

Wacana:
Seorang administrator sistem mengompresi kapasitas file video pada server utama dari $5^8\text{ KB}$ menjadi $5^5\text{ KB}$ melalui operasi pembagian berpangkat: $\frac{5^8}{5^5}$.

Pertanyaan:
Nilai hasil penyederhanaan dari bentuk pembagian eksponen kompresi file tersebut adalah ….

• A. $5^{13}$
• B. $5^3$
• C. $125$ (pilihan bernilai sama dengan $5^3$)
• D. $25$

Jawaban: B

💡 Pembahasan Langkah demi Langkah: $$\frac{5^8}{5^5} = 5^{8-5} = \mathbf{5^3} = 125$$

📌 Soal 8 (Pilihan Ganda Kompleks - Konteks Pemangkatan Aljabar Dimensi Kontainer)

Wacana:
Perhatikan perhitungan volume variabel aljabar dimensi ruang simpan pada sistem komputasi: $\left(\frac{x^3}{y^2}\right)^4$.

Pertanyaan:
Manakah pernyataan hasil pemangkatan eksponen berikut yang BENAR? (Jawaban benar lebih dari satu)

• A. Pangkat dari variabel $x$ pada pembilang menjadi $3 \times 4 = 12$.
• B. Pangkat dari variabel $y$ pada penyebut menjadi $2 \times 4 = 8$.
• C. Bentuk paling sederhana dari $\left(\frac{x^3}{y^2}\right)^4$ adalah $\frac{x^{12}}{y^8}$.
• D. Bentuk hasilnya adalah $\frac{x^7}{y^6}$.

Jawaban: A, B, C

📌 Soal 9 (Benar / Salah - Konteks Sifat Pangkat Nol Bilangan Negatif)

Wacana:
Sifat eksponen pangkat nol menyatakan bahwa untuk setiap bilangan real $a \ne 0$, berlaku $a^0 = 1$.

Pertanyaan:
Tentukan apakah pernyataan berikut BENAR atau SALAH!

“Nilai dari $(-7)^0$ adalah 1.”

Jawaban: BENAR

💡 Pembahasan Langkah demi Langkah: Setiap bilangan non-nol dipangkatkan $0$ menghasilkan nilai $1$, termasuk bilangan negatif $(-7)^0 = \mathbf{1}$. Maka pernyataan BENAR.

📌 Soal 10 (Uraian / Esai dengan Rubrik - Konteks Perkembangbiakan Populasi Amuba)

Wacana:
Suatu koloni amuba di sebuah cawan petri mula-mula berjumlah $5\text{ ekor}$. Amuba tersebut berkembang biak dengan cara membelah diri menjadi $2$ setiap $30\text{ menit}$. Rumus pertumbuhan populasi amuba tersebut adalah $N(t) = 5 \times 2^t$, di mana $t$ adalah banyak periode 30 menit.

Pertanyaan:

1. Tentukan nilai $t$ (banyak periode pembelahan) setelah pengamatan selama $3\text{ jam}$!
2. Berapakah jumlah populasi amuba di cawan petri tersebut setelah $3\text{ jam}$?

💡 Pembahasan Langkah demi Langkah:

1. Hitung Periode $t$ (3 Jam): $$t = \frac{3\text{ jam}}{30\text{ menit}} = \frac{180\text{ menit}}{30\text{ menit}} = \mathbf{6\text{ kali pembelahan}}$$
2. Hitung Populasi Amuba $N(6)$: $$N(6) = 5 \times 2^6 = 5 \times 64 = \mathbf{320\text{ ekor amuba}}$$

📑 Rubrik Penilaian Analitik: