Soal Rasio & Perbandingan (Kelas 7)

Kerjakan soal-soal standar AKM Numerasi berikut secara mandiri, lalu pelajari langkah penyelesaian dan analisis miskonsepsinya.

📌 Soal 1 (Pilihan Ganda Sederhana - Konteks Perbandingan Uang Tabungan)

Wacana:
Rasio uang tabungan Rina dan Tuti adalah $3 : 5$. Jika jumlah total uang tabungan mereka berdua adalah Rp80.000,00.

Pertanyaan:
Berapakah besar uang tabungan milik Tuti?

• A. Rp30.000,00
• B. Rp40.000,00
• C. Rp50.000,00
• D. Rp60.000,00

Jawaban: C

💡 Pembahasan Langkah demi Langkah:

1. Total bagian rasio = $3 + 5 = 8$ bagian.
2. Uang Tuti (bagian ke-2): $$\text{Uang Tuti} = \frac{5}{8} \times \text{Rp80.000,00} = 5 \times \text{Rp10.000,00} = \mathbf{Rp50.000,00}$$

🔍 Analisis Pengecekan Miskonsepsi:

• Opsi A (Rp30.000,00) [SALAH]: Nilai Rp30.000,00 adalah uang tabungan Rina ($\frac{3}{8} \times 80k$), bukan uang Tuti.
• Opsi B (Rp40.000,00) [SALAH]: Miskonsepsi membagi total uang rata bagi dua ($80k \div 2$).

📌 Soal 2 (Pilihan Ganda Kompleks - Konteks Kesetaraan Rasio)

Wacana:
Diberikan beberapa pasangan perbandingan (rasio) berikut untuk diuji kesetaraannya:

• Pernyataan 1: Rasio $2 : 3$ senilai dengan $4 : 6$.
• Pernyataan 2: Rasio $3 : 5$ senilai dengan $6 : 10$.
• Pernyataan 3: Rasio $1 : 2$ senilai dengan $2 : 3$.

Pertanyaan:
Manakah pernyataan perbandingan senilai berikut yang BENAR? (Jawaban benar lebih dari satu)

• A. Pernyataan 1 BENAR karena $\frac{2}{3} = \frac{4}{6}$.
• B. Pernyataan 2 BENAR karena $\frac{3}{5} = \frac{6}{10}$.
• C. Pernyataan 3 BENAR karena pembilang ditambah 1 dan penyebut ditambah 1.
• D. Jika rasio $2 : 3$ dikalikan faktor $5$, hasilnya adalah $10 : 15$.

Jawaban: A, B, D

📌 Soal 3 (Menjodohkan - Konteks Skala Peta & Jarak)

Pertanyaan:
Jodohkanlah jarak pada peta dan skala di Kolom Kiri dengan jarak sebenarnya di Kolom Kanan!

Jawaban Pasangan Benar: 1-B, 2-C, 3-A.

📌 Soal 4 (Benar / Salah - Konteks Penggunaan Bahan Bakar Mobil)

Wacana:
Sebuah mobil membutuhkan $3\text{ liter}$ bensin untuk menempuh jarak $45\text{ km}$ (perbandingan senilai).

Pertanyaan:
Tentukan apakah pernyataan berikut BENAR atau SALAH!

“Untuk menempuh jarak $150\text{ km}$, mobil tersebut membutuhkan $10\text{ liter}$ bensin.”

Jawaban: BENAR

📌 Soal 5 (Jawaban Singkat - Konteks Jarak Peta)

Wacana:
Jarak sebenarnya antara Kota X dan Kota Y adalah $3\text{ km}$ ($300.000\text{ cm}$). Sebuah denah digambar dengan skala $1 : 150.000$.

Pertanyaan:
Berapakah jarak antara kedua kota tersebut pada denah peta dalam satuan centimeter? (Tuliskan dalam angka)

Jawaban: 2 (atau 2 cm)

📌 Soal 6 (Uraian / Esai dengan Rubrik - Konteks Pekerja & Waktu Perbaikan Renovasi)

Wacana:
Sebuah proyek renovasi sekolah diperkirakan dapat diselesaikan oleh $5\text{ orang pekerja}$ dalam waktu $12\text{ hari}$.

Pertanyaan:

1. Berapa harikah pekerjaan tersebut akan selesai jika hanya dikerjakan oleh $3\text{ orang pekerja}$?
2. Berapa tambahan pekerja yang dibutuhkan jika proyek harus selesai dalam waktu $4\text{ hari}$?

💡 Pembahasan Langkah demi Langkah:

1. Beban Total $= 5 \times 12 = 60\text{ orang-hari}$.
2. Waktu 3 pekerja $= \frac{60}{3} = \mathbf{20\text{ hari}}$.
3. Pekerja untuk 4 hari $= \frac{60}{4} = 15\text{ orang} \rightarrow \text{Tambahan} = 15 - 5 = \mathbf{10\text{ orang}}$.

📑 Rubrik Penilaian Analitik:

📌 Soal 7 (Pilihan Ganda Sederhana - Konteks Perbandingan Bertingkat)

Wacana:
Diketahui perbandingan uang Ali dan Budi adalah $A : B = 2 : 3$, sedangkan perbandingan uang Budi dan Cici adalah $B : C = 4 : 5$.

Pertanyaan:
Bentuk perbandingan bertingkat paling sederhana antara uang $A : B : C$ adalah ….

• A. $2 : 3 : 5$
• B. $8 : 12 : 15$
• C. $6 : 12 : 15$
• D. $8 : 10 : 15$

Jawaban: B

💡 Pembahasan Langkah demi Langkah:

1. Samakan nilai perbandingan Budi ($B$):
   • $A : B = 2 : 3 \quad (\times 4) \rightarrow 8 : 12$
   • $B : C = 4 : 5 \quad (\times 3) \rightarrow 12 : 15$
2. Maka perbandingan gabungan $A : B : C = \mathbf{8 : 12 : 15}$.

🔍 Analisis Pengecekan Miskonsepsi:

• Opsi A ($2 : 3 : 5$) [SALAH]: Siswa langsung menggabungkan angka tanpa menyamakan KPK dari perbandingan Budi ($3$ dan $4$).

📌 Soal 8 (Pilihan Ganda Kompleks - Konteks Jenis Perbandingan Senilai vs Berbalik Nilai)

Wacana:
Diberikan empat jenis hubungan dua besaran dalam masalah kehidupan sehari-hari:

• Kasus 1: Jumlah buku yang dibeli dan total harga pembayaran.
• Kasus 2: Kecepatan rata-rata kendaraan dan waktu tempuh perjalanan.
• Kasus 3: Banyak pekerja dan lama waktu penyelesaian bangunan.
• Kasus 4: Jarak tempuh mobil dan banyak bahan bakar bensin yang dihabiskan.

Pertanyaan:
Manakah pengelompokan jenis perbandingan berikut yang BENAR? (Jawaban benar lebih dari satu)

• A. Kasus 1 dan Kasus 4 termasuk jenis Perbandingan Senilai.
• B. Kasus 2 dan Kasus 3 termasuk jenis Perbandingan Berbalik Nilai.
• C. Pada Kasus 3, jika jumlah pekerja bertambah banyak, waktu penyelesaian justru bertambah singkat.
• D. Kasus 2 termasuk jenis perbandingan senilai.

Jawaban: A, B, C

📌 Soal 9 (Benar / Salah - Konteks Kecepatan vs Waktu Tempuh Perjalanan)

Wacana:
Pak Riko mengendarai mobil dari Kota P ke Kota Q dengan kecepatan rata-rata $60\text{ km/jam}$ dan membutuhkan waktu $2\text{ jam}$ ($120\text{ km}$).

Pertanyaan:
Tentukan apakah pernyataan berikut BENAR atau SALAH!

“Jika Pak Riko meningkatkan kecepatan rata-rata mobilnya menjadi $80\text{ km/jam}$, maka waktu tempuh perjalanan menjadi $1{,}5\text{ jam}$ ($90\text{ menit}$).”

Jawaban: BENAR

💡 Pembahasan Langkah demi Langkah:

1. Jarak total $= 60 \times 2 = 120\text{ km}$.
2. Waktu baru dengan $80\text{ km/jam}$: $\frac{120}{80} = 1{,}5\text{ jam} = \mathbf{90\text{ menit}}$. Maka pernyataan BENAR.

📌 Soal 10 (Uraian / Esai dengan Rubrik - Konteks Skala Resep Pembuatan Kue Porsi Besar)

Wacana:
Sebuah resep standar pembuat kue bolu disesuaikan untuk takaran $4\text{ porsi}$, yang membutuhkan bahan baku:

• Tepung Terigu: $200\text{ gram}$
• Telur Ayam: $3\text{ butir}$
• Gula Pasir: $100\text{ gram}$

Ibu ingin membuat kue bolu tersebut dalam takaran $10\text{ porsi}$ menggunakan perbandingan senilai.

Pertanyaan:

1. Hitunglah faktor skala perbesaran resep porsi tersebut!
2. Berapakah banyak gram tepung terigu, butir telur, dan gram gula pasir yang dibutuhkan Ibu untuk membuat 10 porsi kue bolu tersebut?

💡 Pembahasan Langkah demi Langkah:

1. Faktor Skala Perbesaran ($k$): $$k = \frac{\text{Porsi Baru}}{\text{Porsi Lama}} = \frac{10}{4} = \mathbf{2{,}5}$$
2. Kebutuhan Bahan Baru ($10\text{ porsi}$):
   • Tepung Terigu: $200\text{ g} \times 2{,}5 = \mathbf{500\text{ gram}}$
   • Telur Ayam: $3\text{ butir} \times 2{,}5 = 7{,}5 \to \mathbf{8\text{ butir}}$ (atau $7,5$ butir)
   • Gula Pasir: $100\text{ g} \times 2{,}5 = \mathbf{250\text{ gram}}$

📑 Rubrik Penilaian Analitik: