Soal PLSV & PtLSV (Kelas 7)

Kerjakan soal-soal standar AKM Numerasi berikut secara mandiri, lalu pelajari langkah penyelesaian dan analisis miskonsepsinya.

📌 Soal 1 (Pilihan Ganda Sederhana - Konteks Pembelian Buku Tulis Koperasi)

Wacana:

Budi membeli $4$ buah buku tulis di koperasi sekolah dan membayar dengan selembar uang pecahan Rp50.000,00. Rincian komponen transaksinya disajikan dalam tabel berikut:

Model Persamaan Linear Satu Variabel: $$4x + 14.000 = 50.000$$

Pertanyaan:
Berdasarkan wacana dan tabel transaksi di atas, berapakah harga untuk $1$ buah buku tulis ($x$)?

• A. Rp8.000,00
• B. Rp9.000,00
• C. Rp10.000,00
• D. Rp12.000,00

Jawaban: B

💡 Pembahasan Langkah demi Langkah:

1. Susun persamaan: $4x + 14.000 = 50.000$.
2. Pindahkan konstanta: $4x = 50.000 - 14.000 \rightarrow 4x = 36.000$.
3. Bagi dengan koefisien: $x = \frac{36.000}{4} = \mathbf{Rp9.000,00}$.

🔍 Analisis Pengecekan Miskonsepsi:

• Opsi C (Rp10.000,00) [SALAH]: Siswa membagi langsung $\text{Rp50.000} \div 5$ tanpa mengurangkan kembalian terlebih dahulu.
• Opsi A (Rp8.000,00) [SALAH]: Kesalahan pembagian $36.000 \div 4 = 8.000$.

📌 Soal 2 (Pilihan Ganda Kompleks - Konteks Perbandingan Tarif Ekspedisi Kargo)

Wacana:

Dua layanan ekspedisi kargo menetapkan struktur rumus biaya pengiriman berdasarkan berat barang ($x$ dalam kg) dalam tabel pilihan berikut:

Kondisi Biaya Sama: $$5x - 3 = 2x + 9$$

Pertanyaan:
Manakah pernyataan berikut yang BENAR mengenai persamaan tarif kargo di atas? (Jawaban benar lebih dari satu)

• A. Nilai $x$ (berat barang dalam kg) yang membuat biaya kedua ekspedisi sama adalah $x = 4\text{ kg}$.
• B. Persamaan tersebut memuat satu jenis variabel, yaitu $x$.
• C. Jika berat barang $x = 4\text{ kg}$, kedua ekspedisi mengenakan tarif sama yaitu Rp17.000,00 ($17 = 17$).
• D. Bentuk persamaan tersebut termasuk persamaan kuadrat.

Jawaban: A, B, C

📌 Soal 3 (Menjodohkan - Konteks Model Persamaan Belanja Kantin)

Wacana:
Pengelola kantin sekolah mencatat harga belanja bahan pokok dalam bentuk model persamaan linear satu variabel untuk menentukan nilai variabel $x$ (dalam ribuan rupiah).

Pertanyaan:
Jodohkanlah bentuk persamaan linear kantin pada Kolom Kiri dengan nilai penyelesaian $x$ yang tepat pada Kolom Kanan!

Jawaban Pasangan Benar: 1-B, 2-A, 3-A.

📌 Soal 4 (Benar / Salah - Konteks Keliling Persegi Panjang)

Wacana:
Sebuah persegi panjang memiliki panjang $(x + 3)\text{ cm}$ dan lebar $5\text{ cm}$. Keliling persegi panjang tersebut diketahui sebesar $28\text{ cm}$.

Pertanyaan:
Tentukan apakah pernyataan berikut BENAR atau SALAH!

“Nilai $x$ yang memenuhi kondisi persegi panjang tersebut adalah $6\text{ cm}$.”

Jawaban: BENAR

📌 Soal 5 (Jawaban Singkat - Konteks Umur Ayah dan Budi)

Wacana:
Umur Ayah saat ini adalah 3 kali umur Budi. Jika jumlah umur mereka berdua saat ini adalah 48 tahun ($x + 3x = 48$).

Pertanyaan:
Berapakah umur Budi ($x$) saat ini? (Tuliskan dalam angka)

Jawaban: 12 (atau 12 tahun)

📌 Soal 6 (Uraian / Esai dengan Rubrik - Konteks Batas Angkut Muatan Truk / PtLSV)

Wacana:
Sebuah truk pengangkut barang memiliki daya angkut maksimum sebesar $2.000\text{ kg}$. Sopir truk memiliki berat badan $80\text{ kg}$. Truk tersebut akan mengangkut beberapa kotak barang yang masing-masing beratnya $60\text{ kg}$.

Pertanyaan:

1. Tuliskan bentuk pertidaksamaan linear yang menyatakan kondisi muatan truk tersebut!
2. Berapakah jumlah kotak barang maksimum yang dapat diangkut oleh truk dalam sekali jalan?

💡 Pembahasan Langkah demi Langkah:

1. Model: $80 + 60n \le 2.000$.
2. $60n \le 1.920 \rightarrow n \le 32$.
3. Maksimum barang yang diangkut adalah 32 kotak.

📑 Rubrik Penilaian Analitik:

📌 Soal 7 (Pilihan Ganda Sederhana - Konteks Penurunan Suhu Freezer Daging)

Wacana:
Sebuah freezer gudang daging beku mengalami penurunan suhu sebesar $3^\circ\text{C}$ per jam (dinotasikan $-3x$ dengan $x$ jam). Pengelola gudang ingin agar akumulasi perubahan suhu lebih dingin daripada $-12^\circ\text{C}$ (dinotasikan $-3x > 12$).

Pertanyaan:
Himpunan penyelesaian durasi jam ($x$) dari pertidaksamaan $-3x > 12$ tersebut adalah ….

• A. $x > -4$
• B. $x < -4$
• C. $x > 4$
• D. $x < 4$

Jawaban: B

💡 Pembahasan Langkah demi Langkah:

1. Ingat sifat pertidaksamaan: Jika kedua ruas dibagi atau dikali dengan bilangan negatif, maka tanda pertidaksamaan wajib dibalik: $$-3x > 12 \rightarrow x < \frac{12}{-3} \rightarrow \mathbf{x < -4}$$

🔍 Analisis Pengecekan Miskonsepsi:

• Opsi A ($x > -4$) [SALAH]: Siswa membagi dengan $-3$ namun lupa membalik tanda pertidaksamaan ($>$ tetap $>$).

📌 Soal 8 (Pilihan Ganda Kompleks - Konteks Kalimat Terbuka & Pernyataan)

Wacana:
Diberikan empat buah kalimat matematika berikut:

• Kalimat 1: $2x + 5 = 11$
• Kalimat 2: $7 + 3 = 10$
• Kalimat 3: $y - 4 < 8$
• Kalimat 4: $15 \div 3 = 6$

Pertanyaan:
Manakah analisis kalimat matematika berikut yang BENAR? (Jawaban benar lebih dari satu)

• A. Kalimat 1 dan Kalimat 3 merupakan kalimat terbuka karena memuat variabel yang belum diketahui nilainya ($x$ dan $y$).
• B. Kalimat 2 merupakan pernyataan yang bernilai BENAR.
• C. Kalimat 4 merupakan pernyataan yang bernilai SALAH (seharusnya $15 \div 3 = 5$).
• D. Kalimat 1 merupakan pernyataan bernilai salah.

Jawaban: A, B, C

📌 Soal 9 (Benar / Salah - Konteks Resep Racikan Sirup Melon)

Wacana:
Ibu Susi mencampur setengah botol sirup rasa melon ($\frac{x}{2}$) dengan $3\text{ liter}$ air mineral murni hingga diperoleh total volume larutan sirup $7\text{ liter}$ ($\frac{x}{2} + 3 = 7$).

Pertanyaan:
Tentukan apakah pernyataan berikut BENAR atau SALAH!

“Volume awal botol sirup murni ($x$) dari persamaan $\frac{x}{2} + 3 = 7$ adalah $8\text{ liter}$.”

Jawaban: BENAR

💡 Pembahasan Langkah demi Langkah: $$\frac{x}{2} = 7 - 3 \rightarrow \frac{x}{2} = 4 \rightarrow x = 4 \times 2 = \mathbf{8}$$ Maka pernyataan tersebut BENAR.

📌 Soal 10 (Uraian / Esai dengan Rubrik - Konteks Pembagian Kelereng Dua Anak)

Wacana:
Andi dan Budi bermain kelereng bersama. Jumlah kelereng mereka berdua gabungan adalah $45\text{ butir}$. Diketahui bahwa kelereng Andi banyaknya adalah $5\text{ butir} \text{ lebih banyak}$ daripada kelereng Budi.

Pertanyaan:

1. Misalkan banyak kelereng Budi adalah $x$. Tuliskan persamaan matematika yang menyatakan hubungan kelereng Andi dan Budi!
2. Hitunglah berapa banyak kelereng milik Budi dan kelereng milik Andi masing-masing!

💡 Pembahasan Langkah demi Langkah:

1. Model Persamaan:
   • Kelereng Budi = $x$
   • Kelereng Andi = $x + 5$
   • $\text{Total Kelereng} = x + (x + 5) = \mathbf{2x + 5 = 45}$
2. Penyelesaian Nilai $x$ (Kelereng Budi): $$2x + 5 = 45 \rightarrow 2x = 45 - 5 \rightarrow 2x = 40 \rightarrow x = \mathbf{20\text{ butir (Kelereng Budi)}}$$
3. Banyak Kelereng Andi: $$\text{Kelereng Andi} = x + 5 = 20 + 5 = \mathbf{25\text{ butir}}$$

📑 Rubrik Penilaian Analitik: