Soal Bilangan Rasional (Kelas 7)

Kerjakan soal-soal standar AKM Numerasi berikut secara mandiri, lalu pelajari langkah penyelesaian dan analisis miskonsepsinya.

📌 Soal 1 (Pilihan Ganda Sederhana - Konteks Resep Minuman & Diskon Toko)

Wacana:

Ibu Rahma membeli bahan-bahan racikan resep minuman buah seharga total Rp90.000,00 di toko bahan kue online. Toko memberikan perincian potongan promo dalam tabel berikut:

Pertanyaan:
Berdasarkan data promo di atas, berapakah harga akhir yang harus dibayar Ibu Rahma di kasir setelah dipotong diskon toko dan voucher?

• A. Rp77.500,00
• B. Rp78.500,00
• C. Rp79.500,00
• D. Rp81.000,00

Jawaban: B

💡 Pembahasan Langkah demi Langkah:

1. Potongan Diskon $10%$: $$\text{Diskon} = 10% \times \text{Rp90.000} = \frac{10}{100} \times 90.000 = \text{Rp9.000,00}$$
2. Harga setelah diskon toko: $$\text{Rp90.000} - \text{Rp9.000} = \text{Rp81.000,00}$$
3. Harga akhir setelah potongan voucher: $$\text{Rp81.000} - \text{Rp2.500} = \mathbf{Rp78.500,00}$$

🔍 Analisis Pengecekan Miskonsepsi:

• Opsi D (Rp81.000,00) [SALAH]: Siswa lupa mengurangkan potongan voucher Rp2.500,00 (hanya mengurangkan diskon toko).
• Opsi A (Rp77.500,00) [SALAH]: Kesalahan pengurangan aritmetika $81.000 - 2.500$.

📌 Soal 2 (Pilihan Ganda Kompleks - Konteks Kesetaraan Bentuk Pecahan Pembagian Lahan)

Wacana:

Seorang arsitek lanskap mencatat proporsi alokasi luas lahan perkebunan organik dalam berbagai bentuk bilangan rasional ekuivalen:

Pertanyaan:
Manakah pernyataan berikut yang BENAR mengenai keempat bilangan rasional alokasi lahan tersebut? (Jawaban benar lebih dari satu)

• A. Nilai dari $P$, $Q$, $R$, dan $S$ semuanya saling sama (ekuivalen).
• B. Bentuk pecahan paling sederhana dari $S$ adalah $\frac{3}{4}$.
• C. Nilai $0{,}75$ jika diubah ke bentuk persentase adalah $75%$.
• D. Nilai pecahan $\frac{3}{4}$ lebih kecil daripada desimal $0{,}75$.

Jawaban: A, B, C

💡 Pembahasan Langkah demi Langkah:

• $0{,}75 = \frac{75}{100} = \frac{3}{4} = 75%$
• $\frac{6}{8} = \frac{6 \div 2}{8 \div 2} = \frac{3}{4}$
• Kesimpulan: $P = Q = R = S = \frac{3}{4} = 0{,}75 = 75%$. Pernyataan D salah karena nilainya sama persis.

📌 Soal 3 (Menjodohkan - Konteks Konversi Pecahan ke Desimal & Persen)

Pertanyaan:
Jodohkanlah bentuk pecahan biasa pada Kolom Kiri dengan desimal dan persentasenya pada Kolom Kanan!

Jawaban Pasangan Benar: 1-C, 2-A, 3-B.

📌 Soal 4 (Benar / Salah - Konteks Takaran Bahan Kue)

Wacana:
Untuk membuat adonan kue bolu, Ibu mencampurkan $\frac{2}{3}$ cangkir gula pasir dan $\frac{1}{6}$ cangkir gula halus.

Pertanyaan:
Tentukan apakah pernyataan berikut BENAR atau SALAH!

“Total gula yang dicampurkan ke dalam adonan tersebut adalah $\frac{5}{6}$ cangkir.”

Jawaban: BENAR

💡 Pembahasan Langkah demi Langkah: $$\text{Total Gula} = \frac{2}{3} + \frac{1}{6} = \frac{4}{6} + \frac{1}{6} = \frac{5}{6}\text{ cangkir}$$

📌 Soal 5 (Jawaban Singkat - Konteks Pembagian Es Sirup)

Wacana:
Bu Rahma memiliki $0{,}625\text{ liter}$ sirup murni. Sirup tersebut akan dituangkan ke dalam beberapa botol kecil dengan kapasitas masing-masing $\frac{1}{8}\text{ liter}$ ($0{,}125\text{ liter}$).

Pertanyaan:
Berapa banyak botol kecil yang dapat terisi penuh oleh sirup tersebut? (Tuliskan dalam angka)

Jawaban: 5 (atau 5 botol)

💡 Pembahasan Langkah demi Langkah: $$\text{Banyak Botol} = 0{,}625 \div 0{,}125 = \frac{5}{8} \div \frac{1}{8} = \mathbf{5\text{ botol}}$$

📌 Soal 6 (Uraian / Esai dengan Rubrik - Konteks Diskon Ganda Toko Pakaian)

Wacana:
Sebuah jaket di toko pakaian dijual dengan harga awal Rp400.000,00. Toko memberikan dua skema pilihan promo:

• Promo A: Diskon berturut-turut $50% + 20%$ (Diskon 50% dulu, lalu sisa harganya didiskon 20%).
• Promo B: Diskon langsung $70%$.

Pertanyaan:
Manakah promo yang memberikan potongan harga lebih besar bagi pembeli? Hitunglah selisih harga bayar antara kedua promo tersebut!

💡 Pembahasan Langkah demi Langkah:

1. Promo A:
   • Diskon 1: $50% \times 400.000 = \text{Rp200.000}$ (Sisa Rp200.000).
   • Diskon 2: $20% \times 200.000 = \text{Rp40.000}$.
   • Harga Bayar A: $200.000 - 40.000 = \mathbf{Rp160.000,00}$.
2. Promo B:
   • Diskon $70% \times 400.000 = \text{Rp280.000}$.
   • Harga Bayar B: $400.000 - 280.000 = \mathbf{Rp120.000,00}$.
3. Promo B lebih murah, selisih hemat = $\text{Rp160.000} - \text{Rp120.000} = \mathbf{Rp40.000,00}$.

📑 Rubrik Penilaian Analitik:

📌 Soal 7 (Pilihan Ganda Sederhana - Konteks Perkalian Pecahan Campuran Kebun)

Wacana:
Sebidang tanah petak tanaman obat berbentuk persegi panjang memiliki panjang $2 \frac{1}{2}\text{ meter}$ dan lebar $1 \frac{1}{4}\text{ meter}$.

Pertanyaan:
Berapakah luas permukaan petak tanah tanaman obat tersebut dalam satuan meter persegi ($\text{m}^2$)?

• A. $3 \frac{1}{8}\text{ m}^2$
• B. $2 \frac{1}{8}\text{ m}^2$
• C. $3 \frac{3}{4}\text{ m}^2$
• D. $4 \frac{1}{2}\text{ m}^2$

Jawaban: A

💡 Pembahasan Langkah demi Langkah:

1. Ubah ke pecahan biasa: $$2 \frac{1}{2} = \frac{5}{2} \quad \text{dan} \quad 1 \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$$
2. Hitung perkalian luas: $$\text{Luas} = \frac{5}{2} \times \frac{5}{4} = \frac{25}{8} = \mathbf{3 \frac{1}{8}\text{ m}^2}$$

🔍 Analisis Pengecekan Miskonsepsi:

• Opsi C ($3 \frac{3}{4}\text{ m}^2$) [SALAH]: Siswa menjumlahkan kedua pecahan ($2\frac{1}{2} + 1\frac{1}{4} = 3\frac{3}{4}$) bukannya mengalikan.

📌 Soal 8 (Pilihan Ganda Kompleks - Konteks Mengurutkan Berbagai Bentuk Rasional)

Wacana:
Diberikan empat buah bilangan rasional: $K = 0{,}3$, $L = \frac{1}{2}$, $M = 45%$, dan $N = 0{,}65$.

Pertanyaan:
Manakah pernyataan perbandingan dan urutan bilangan rasional berikut yang BENAR? (Jawaban benar lebih dari satu)

• A. Jika diubah ke desimal, nilainya adalah $K = 0{,}30$, $L = 0{,}50$, $M = 0{,}45$, dan $N = 0{,}65$.
• B. Urutan bilangan dari yang terkecil ke terbesar adalah $K, M, L, N$ ($0{,}30 < 0{,}45 < 0{,}50 < 0{,}65$).
• C. Nilai $M = 45%$ lebih besar daripada $K = 0{,}30$.
• D. Nilai pecahan $L = \frac{1}{2}$ lebih kecil daripada $K = 0{,}3$.

Jawaban: A, B, C

📌 Soal 9 (Benar / Salah - Sifat Pecahan Senilai)

Wacana:
Seorang siswa menyatakan bahwa jika pembilang dan penyebut dari pecahan $\frac{2}{3}$ masing-masing ditambah angka 2, maka nilainya menjadi $\frac{2+2}{3+2} = \frac{4}{5}$.

Pertanyaan:
Tentukan apakah pernyataan berikut BENAR atau SALAH!

“Pecahan $\frac{4}{5}$ senilai dengan pecahan awal $\frac{2}{3}$.”

Jawaban: SALAH

💡 Pembahasan Langkah demi Langkah:

• Pecahan senilai hanya diperoleh dari perkalian atau pembagian pembilang dan penyebut dengan angka yang sama (bukan penjumlahan).
• $\frac{2}{3} = 0{,}667$ sedangkan $\frac{4}{5} = 0{,}80$. Nilainya berbeda, maka pernyataan bahwa keduanya senilai adalah SALAH.

📌 Soal 10 (Uraian / Esai dengan Rubrik - Konteks Alokasi Gaji Bulanan)

Wacana:
Pak Ahmad memiliki gaji bulanan sebesar Rp6.000.000,00. Penggunaan gaji tersebut diatur sebagai berikut:

• $\frac{2}{5}$ bagian untuk kebutuhan pokok rumah tangga
• $\frac{1}{4}$ bagian untuk biaya pendidikan anak
• $20%$ bagian untuk investasi & cicilan
• Sisanya ditabung di bank

Pertanyaan:

1. Hitunglah besar uang (dalam Rupiah) untuk kebutuhan pokok, pendidikan, dan investasi!
2. Berapakah jumlah uang yang ditabung Pak Ahmad di bank pada bulan tersebut?

💡 Pembahasan Langkah demi Langkah:

1. Kebutuhan Pokok: $\frac{2}{5} \times 6.000.000 = 2 \times 1.200.000 = \mathbf{\text{Rp2.400.000,00}}$.
2. Pendidikan: $\frac{1}{4} \times 6.000.000 = \mathbf{\text{Rp1.500.000,00}}$.
3. Investasi: $20% \times 6.000.000 = \frac{1}{5} \times 6.000.000 = \mathbf{\text{Rp1.200.000,00}}$.
4. Total Pengeluaran: $2.400.000 + 1.500.000 + 1.200.000 = \text{Rp5.100.000,00}$.
5. Uang Tabungan: $\text{Rp6.000.000} - \text{Rp5.100.000} = \mathbf{Rp900.000,00}$.

📑 Rubrik Penilaian Analitik: