Soal Bilangan Bulat (Kelas 7)

Kerjakan soal-soal standar AKM Numerasi berikut secara mandiri, lalu pelajari langkah penyelesaian dan analisis miskonsepsinya.

📌 Soal 1 (Pilihan Ganda Sederhana - Konteks Suhu Pegunungan & Kedalaman Laut)

Wacana:

Tim ekspedisi mengukur perubahan suhu ekosistem pegunungan dan kedalaman laut dalam tabel pengamatan berikut:

Pertanyaan:
Berdasarkan data tabel pengamatan cuaca di atas, berapakah selisih antara suhu udara di Puncak Pegunungan pada siang hari ($+6^\circ\text{C}$) dan malam hari ($-4^\circ\text{C}$)?

• A. $2^\circ\text{C}$
• B. $8^\circ\text{C}$
• C. $10^\circ\text{C}$
• D. $12^\circ\text{C}$

Jawaban: C

💡 Pembahasan Langkah demi Langkah:

1. Selisih suhu dihitung dengan mengurangkan suhu tertinggi dengan suhu terendah: $$\text{Selisih} = \text{Suhu Siang} - \text{Suhu Malam} = 6^\circ\text{C} - (-4^\circ\text{C})$$
2. Mengingat sifat pengurangan bilangan negatif: $a - (-b) = a + b$, maka: $$6 + 4 = 10^\circ\text{C}$$

🔍 Analisis Pengecekan Miskonsepsi:

• Opsi A ($2^\circ\text{C}$) [SALAH]: Miskonsepsi mengabaikan tanda negatif pada suhu malam, sehingga mengurangkan secara langsung $6 - 4 = 2^\circ\text{C}$.
• Opsi B ($8^\circ\text{C}$) & D ($12^\circ\text{C}$) [SALAH]: Kesalahan aritmetika dasar dalam operasi penjumlahan.

📌 Soal 2 (Pilihan Ganda Kompleks - Konteks Aturan Skor Kompetensi Siswa)

Wacana:

Dalam suatu kompetisi olimpiade matematika berisikan 25 soal, panitia menetapkan ketentuan skor berikut:

Pertanyaan:
Berdasarkan wacana dan tabel skoring di atas, pilihlah semua pernyataan yang BENAR! (Jawaban benar lebih dari satu)

• A. Total skor dari jawaban benar Budi adalah 72 poin.
• B. Penalti nilai dari jawaban salah Budi adalah $-10$ poin.
• C. Total skor akhir yang diperoleh Budi dalam tes tersebut adalah 60 poin.
• D. Banyak soal yang tidak dijawab oleh Budi adalah 3 soal.

Jawaban: A, B, C

💡 Pembahasan Langkah demi Langkah:

1. Hitung banyak soal tidak dijawab: $25 - (18 + 5) = 25 - 23 = \mathbf{2\text{ soal}}$. (Pernyataan D SALAH)
2. Skor Jawaban Benar: $18 \times (+4) = \mathbf{72\text{ poin}}$. (Pernyataan A BENAR)
3. Penalti Jawaban Salah: $5 \times (-2) = \mathbf{-10\text{ poin}}$. (Pernyataan B BENAR)
4. Penalti Tidak Dijawab: $2 \times (-1) = \mathbf{-2\text{ poin}}$.
5. Total Skor Akhir: $72 + (-10) + (-2) = 72 - 12 = \mathbf{60\text{ poin}}$. (Pernyataan C BENAR)

🔍 Analisis Pengecekan Miskonsepsi:

• Miskonsepsi pada Pernyataan D: Siswa sering keliru menghitung $25 - 18 - 5 = 3$ karena kesalahan pengurangan sederhana (seharusnya $25 - 23 = 2$).

📌 Soal 3 (Menjodohkan - Konteks Fluktuasi Suhu Ekstrem & Kedalaman)

Wacana:
Seorang pengamat meteorologi mencatat perubahan suhu udara ekstrem di stasiun kutub dan kedalaman laut dalam tabel perhitungan perubahan bilangan bulat.

Pertanyaan:
Jodohkanlah operasi hitung fluktuasi pada Kolom Kiri dengan hasil perhitungan yang tepat pada Kolom Kanan!

Jawaban Pasangan Benar: 1-B, 2-C, 3-A.

📌 Soal 4 (Benar / Salah - Konteks Pergerakan Lift)

Wacana:
Sebuah lift berada di lantai 3 sebuah gedung perkantoran. Lift tersebut naik 6 lantai untuk mengantar penumpang, kemudian turun 4 lantai menuju area parkir bawah.

Pertanyaan:
Tentukan apakah pernyataan berikut BENAR atau SALAH!

“Posisi akhir lift tersebut sekarang berada di lantai 5.”

Jawaban: BENAR

💡 Pembahasan Langkah demi Langkah: $$\text{Posisi Akhir} = 3 + 6 - 4 = 9 - 4 = 5$$ Lift saat ini tepat berada di lantai 5.

📌 Soal 5 (Jawaban Singkat - Konteks Tabungan Bank)

Wacana:
Saldo awal rekening tabungan Pak Budi adalah Rp1.500.000,00. Pada minggu pertama, Pak Budi menarik uang tunai sebesar Rp400.000,00. Pada minggu kedua, beliau mendapat transfer sebesar Rp750.000,00. Di akhir bulan, bank memotong biaya administrasi sebesar Rp15.000,00.

Pertanyaan:
Berapakah sisa saldo tabungan Pak Budi pada akhir bulan? (Tuliskan dalam angka)

Jawaban: 1835000 (atau Rp1.835.000,00)

💡 Pembahasan Langkah demi Langkah: $$\text{Saldo Akhir} = 1.500.000 - 400.000 + 750.000 - 15.000 = \mathbf{1.835.000}$$

📌 Soal 6 (Uraian / Esai dengan Rubrik - Konteks Lampu Hias & KPK)

Wacana:
Di taman kota, lampu hias berwarna merah menyala setiap 6 detik sekali, sedangkan lampu hias berwarna hijau menyala setiap 8 detik sekali. Kedua lampu tersebut menyala bersamaan pada detik ke-0.

Pertanyaan:
Pada detik ke berapakah kedua lampu hias tersebut akan menyala bersamaan lagi untuk pertama kali dan kedua kali? Jelaskan langkah matematisnya!

💡 Pembahasan Langkah demi Langkah:

1. Masalah ini merupakan aplikasi Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK).
2. Kelipatan 6: $6, 12, 18, \mathbf{24}, 30, 36, 42, \mathbf{48}…$
3. Kelipatan 8: $8, 16, \mathbf{24}, 32, 40, \mathbf{48}…$
4. KPK dari 6 dan 8 adalah 24.
5. Nyala bersamaan pertama kali: Detik ke-24.
6. Nyala bersamaan kedua kali: $2 \times 24 =$ Detik ke-48.

📑 Rubrik Penilaian Analitik:

📌 Soal 7 (Pilihan Ganda Sederhana - Konteks Pembagian Paket Sembako & FPB)

Wacana:
Panitia bakti sosial memiliki pasokan bintik bahan pokok sebanyak $40\text{ kg}$ beras dan $24\text{ liter}$ minyak goreng. Bahan sembako tersebut akan dikemas ke dalam beberapa kantong plastik dengan jumlah beras dan minyak goreng yang sama banyak di setiap kantong tanpa ada sisa.

Pertanyaan:
Berapa kantong plastik terbanyak yang dapat disiapkan panitia bakti sosial tersebut?

• A. $4$ kantong
• B. $6$ kantong
• C. $8$ kantong
• D. $12$ kantong

Jawaban: C

💡 Pembahasan Langkah demi Langkah:

1. Cari Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari 40 dan 24:
   • Faktor dari 40: $1, 2, 4, 5, \mathbf{8}, 10, 20, 40$
   • Faktor dari 24: $1, 2, 3, 4, 6, \mathbf{8}, 12, 24$
2. FPB dari 40 dan 24 adalah 8.
3. Jadi, kantong plastik terbanyak yang dapat disiapkan adalah 8 kantong (masing-masing berisi $5\text{ kg}$ beras dan $3\text{ liter}$ minyak).

🔍 Analisis Pengecekan Miskonsepsi:

• Opsi A ($4$ kantong) [SALAH]: Angka 4 adalah faktor persekutuan, namun bukan faktor terbesar.
• Opsi B ($6$ kantong) [SALAH]: Miskonsepsi karena 40 tidak habis dibagi 6.

📌 Soal 8 (Pilihan Ganda Kompleks - Konteks Sifat Operasi Pembukuan Keuangan Toko)

Wacana:
Seorang kasir minimarket mengecek log transaksi keuangan harian yang melibatkan pemasukan (positif) dan pengeluaran/diskon (negatif). Kasir menganalisis sifat dasar operasi hitung bilangan bulat berikut:

• Pernyataan 1: $(-5) + 8 = 8 + (-5)$ (Pertukaran urutan transaksi diskon dan tunai)
• Pernyataan 2: $3 \times (-4 + 7) = (3 \times -4) + (3 \times 7)$ (Penyebaran kupon belanja ke 3 pembeli)
• Pernyataan 3: $12 \div (-3) = (-3) \div 12$ (Pembagian beban pengembalian)

Pertanyaan:
Manakah analisis sifat operasi hitung transaksi pembukuan berikut yang BENAR? (Jawaban benar lebih dari satu)

• A. Pernyataan 1 berlaku sifat Komutatif (Pertukaran) penjumlahan.
• B. Pernyataan 2 berlaku sifat Distributif (Penyebaran) perkalian terhadap penjumlahan.
• C. Pernyataan 3 berlaku sifat Komutatif pada operasi pembagian.
• D. Operasi pembagian bilangan bulat tidak bersifat komutatif (Pernyataan 3 SALAH).

Jawaban: A, B, D

💡 Pembahasan Langkah demi Langkah:

• Penjumlahan dan perkalian bersifat komutatif & distributif. (A dan B BENAR)
• Pembagian TIDAK bersifat komutatif ($12 \div (-3) = -4$ sedangkan $(-3) \div 12 = -0,25$). (D BENAR)

📌 Soal 9 (Benar / Salah - Konteks Suhu Pembeku Es Krim)

Wacana:
Suhu mula-mula adonan es krim saat dimasukkan ke dalam mesin pembeku (freezer) adalah $24^\circ\text{C}$. Setiap 10 menit, suhu adonan tersebut turun sebesar $3^\circ\text{C}$.

Pertanyaan:
Tentukan apakah pernyataan berikut BENAR atau SALAH!

“Setelah 1 jam (60 menit) di dalam mesin pembeku, suhu adonan es krim menjadi $-6^\circ\text{C}$.”

Jawaban: SALAH

💡 Pembahasan Langkah demi Langkah:

1. Banyak periode 10 menit dalam 1 jam (60 menit): $60 \div 10 = 6\text{ kali}$.
2. Total penurunan suhu: $6 \times 3^\circ\text{C} = 18^\circ\text{C}$.
3. Suhu akhir: $24^\circ\text{C} - 18^\circ\text{C} = \mathbf{+6^\circ\text{C}}$ (bukan $-6^\circ\text{C}$). Maka pernyataan tersebut SALAH.

📌 Soal 10 (Uraian / Esai dengan Rubrik - Konteks Pengukuran Suhu Atmosfer & Kedalaman Laut)

Wacana:
Sebuah stasiun pemantau cuaca mencatat suhu di tiga lokasi berbeda pada jam yang sama:

• Lokasi A (Puncak Gunung): Suhu $-12^\circ\text{C}$
• Lokasi B (Permukaan Pantai): Suhu $28^\circ\text{C}$
• Lokasi C (Kapal Selam Kedalaman 50m): Suhu $4^\circ\text{C}$

Pertanyaan:

1. Berapakah selisih suhu antara permukaan pantai (Lokasi B) dan puncak gunung (Lokasi A)?
2. Urutkan ketiga lokasi tersebut mulai dari yang memiliki suhu paling dingin hingga yang paling panas!

💡 Pembahasan Langkah demi Langkah:

1. Selisih Suhu Pantai dan Gunung: $$\text{Selisih} = 28^\circ\text{C} - (-12^\circ\text{C}) = 28 + 12 = \mathbf{40^\circ\text{C}}$$
2. Pengurutan Suhu dari Paling Dingin:
   • Lokasi A: $-12^\circ\text{C}$ (Paling Dingin)
   • Lokasi C: $4^\circ\text{C}$ (Sedang)
   • Lokasi B: $28^\circ\text{C}$ (Paling Panas)
   • Urutan: Lokasi A $\to$ Lokasi C $\to$ Lokasi B ($-12^\circ\text{C} < 4^\circ\text{C} < 28^\circ\text{C}$).

📑 Rubrik Penilaian Analitik: